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$[a,b]$ 에서

$x$ 축을 중심으로 회전시켜서 생기는 회전체의 겉넓이를

$S_x$ 라 하자. 이 때,

$S_x$ 를 구하면,

$S_x= \int_{a}^{b} 2\pi f(x) \sqrt{1+\{f'(x)\}^2}dx = \int_a^b 2\pi y \sqrt{1+(y')^2}dx$ 2.

$y=f(x)$ 가 연속인 도함수를 갖는다고 할 때, 구간

$[a,b]$ 에서

$y$ 축을 중심으로 회전시켜서 생기는 회전체의 겉넓이를

$S_y$ 라 하자. 이 때,

$S_y$ 를.. 2022. 11. 8.

회전체의 부피를 구하는 공식 회전체의 부피를 구하는 공식을 알아보자. 회전체의 부피 구하는 공식

$y=f(x)$ 는 닫힌구간

$[a,b]$ 에서 연속인 함수일 때,

$y=f(x)$ 를

$x$ 축의 둘레로 회전시켰을 때, 생성되는 회전체의 부피를

$V_x$ 라 하자. 이때,

$V_x$ 는

$V_x = \pi \int_a^b y^2 dx = \pi \int_a^b \{ f(x) \}^2 dx$ 이다. 공식 유도하기 닫힌구간

$[a,b]$ 에서 연속인 함수

$y=f(x)$ 에 대해서

$y=f(x)$ ,

$x축$ ,

$x=a$ ,

$x=b$ $(a 2022. 11. 8.

벡터에서 내분점, 외분점의 위치벡터 구하는 방법 알아보기 평면, 공간에서 선분을 내분, 외분하는 점의 위치벡터를 구하는 방법을 알아보자. 1. 내분점의 위치벡터 선분

$\rm AB$ 를

$m:n$ 으로 내분할 때, 내분점을

$\rm P$ 라 하면, 점

$p$ 의 위치벡터

$\vec{p}$ 를 구하는 방법을 살펴보자. (

$m>0, n>0)$ 먼저

$\overrightarrow {\rm OP}=\overrightarrow {\rm OA}+\overrightarrow {\rm AP}$ 를 만족한다. 이때

$\rm AP:PB = \it m:n$ 이므로

$\overrightarrow {\rm AP}=t\overrightarrow {\rm AB}$ 에서

$t=\frac {m}{m+n}$ 이다. 따라서 $\overrightarrow {\rm AP}=\frac {m}{m+n}\overri.. 2022. 11. 7.

원과 구의 벡터방정식 구하는 방법 좌표평면, 좌표공간 상에 주어진 원과 구의 벡터방정식을 구하는 방법을 알아보자. 1. 원의 벡터방정식 좌표평면 상에 원의 중심이

$\rm A$ 가 주어지고, 반지름의 길이가

$r$ 인 원이 있다고 하자. 이때 원의 중심의 위치벡터를

$\vec{a}$ , 원 위를 움직이는 점

$\rm P$ 의 위치벡터를

$\vec{p}$ 라 하면, 원의 벡터방정식은

$|\vec{p}-\vec{a}|=r$ 이고,

$(\vec{p}-\vec{a}) \cdot (\vec{p}-\vec{a})=r^2$ 이다. 위에서 원의 벡터방정식은 중심이

$\rm A$ 이고, 반지름의 길이가

$r$ 인 원을 나타낸다. 2. 구의 벡터방정식 좌표공간 상에 구의 중심이

$\rm B$ 가 주어지고, 반지름의 길이가

$r$ 인 구가 있다고 하자. 이때 구의 중심의 .. 2022. 11. 7.

직선의 벡터방정식 구하는 방법 직선과 원의 벡터방정식을 구하는 방법을 살펴보자. 직선의 벡터방정식 구하기 하나의 직선은 두개의 점 또는 하나의 점과 기울기로 결정할 수 있다. 따라서 2가지 조건에 따른 직선의 벡터방정식을 구해보자. 1. 점

$\rm A$ 를 지나고

$\vec{d}$ 에 평행한 직선의 방정식 1) 직선의 벡터방정식 점

$\rm A$ 와 직선 위의 점을

$\rm P$ 라 하면, 위치벡터는 각각

$\vec{a}, \vec{p}$ 라 하자. 이 때, 직선의 벡터방정식은

$\vec{p}= \vec{a} + t \vec{d}$ (단,

$t$ 는 실수) 이다. 2) 직선의 방정식 점

$\rm A$ 가

$(x,y)$ 이고, 방향벡터를

$\vec{d}=(l,m)$ 이라 하면, 직선의 방정식은 $\frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{.. 2022. 11. 7.

자연상수 e가 무리수인 이유 알아보기 자연상수 e의 정의 1.

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=e$ 2.

$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$ 3.

$\int_{1}^e\frac{1}{x}dx=e$ 자연상수 e가 무리수인 이유 e의 테일러 급수를 이용하여 e가 무리수인 이유를 증명해보자.

$e^x$ 의 테일러급수 식은

$e^x = 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+ \cdots + \frac{x^n}{n!}+ \cdots$

$x=1$ 을 대입하면,

$e^x=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+ \cdots +\frac{1}{n!}+\cdots$ 이제

$e$ 가 유리수라고 가정하자. $e=\frac{.. 2022. 11. 7.

직선과 직선 사이의 각 구하는 2가지 방법 알아보기 직선과 직선이 한 점에서 만난다면 각이 생긴다. 평행한 경우를 제외하면 각이 생기는데, 이 각을 구하는 2가지 방법을 알아보자. 예를 들어 설명해보면, 간단한 두 직선

$y=\sqrt{3}x$ ,

$y=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 를 이용해서 두 직선 사이의 각을 구해보자. 방법1. 벡터의 내적 직선의 방정식을 일반형으로 변형하면 각각

$\sqrt{3}x-y=0$ ,

$x-\sqrt{3}y=0$ 이다. 이를 이용하면, 직선의 법선벡터는 각각

$(\sqrt{3},-1)$ ,

$(1,-\sqrt{3})$ 으로 표현할 수 있다. 이 두 법선벡터를 내적하면, $(\sqrt{3},-1) \cdot (1,-\sqrt{3}) = (\sqrt{3} \times 1)+(-1 \times -\sqrt{3})=\sqrt{.. 2022. 11. 7.

삼각형의 넓이를 구하는 공식 모음 기하학에서 가장 기본이 되는 도형은 삼각형과 원이다. 최소한의 직선으로 면적을 이루는 삼각형의 넓이를 구한는 공식을 알아보자. 1. 삼각형의 밑변, 높이가 주어진 경우

$S=\frac{1}{2}ah$ 2. 삼각형의 두 변과 그 끼인각이 주어진 경우

$S=\frac{1}{2}bc \rm sin \it A$ 3. 삼각형의 세 변의 길이와 외접원의 반지름이 주어진 경우

$S=\frac{abc}{4R}$ 4. 삼각형의 세 내각과 외접원의 반지름이 주어진 경우

$S=2R^2 \rm sin \it A$

$\rm sin \it B$

$\rm sin \it C$ 5. 삼각형의 한변과 양 끝각이 주어진 경우

$S=\frac{a^2 \rm sin \it B \rm sin \it C}{2 \rm sin \it (B+C)}$ .. 2022. 11. 6.

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