직선의 벡터방정식 구하는 방법

직선과 원의 벡터방정식을 구하는 방법을 살펴보자.

 

직선의 벡터방정식 구하기

하나의 직선은 두개의 점 또는 하나의 점과 기울기로 결정할 수 있다. 따라서 2가지 조건에 따른 직선의 벡터방정식을 구해보자.

 

1. 점 $\rm A$를 지나고 $\vec{d}$에 평행한 직선의 방정식

한점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식

1) 직선의 벡터방정식

점 $\rm A$와 직선 위의 점을 $\rm P$라 하면, 위치벡터는 각각 $\vec{a}, \vec{p}$ 라 하자.

이 때, 직선의 벡터방정식은

$\vec{p}= \vec{a} + t \vec{d}$ (단, $t$는 실수) 이다.

 

2) 직선의 방정식

점 $\rm A$가 $(x,y)$이고, 방향벡터를 $\vec{d}=(l,m)$이라 하면, 직선의 방정식은

$\frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{m}$ (단, $l \neq 0, m \neq 0$) 이다.

 

2. 두 점 $\rm A$, $\rm B$를 지나는 직선의 방정식

두 점이 주어진 직선의 방정식

1) 직선의 벡터방정식

점 $\rm A$, $\rm B$ 와 직선 위의 점을 $\rm P$라 하면, 위치벡터는 각각 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$라 하자.

이때, 직선의 벡터방정식은

$\vec{p}=\vec{a}+t(\vec{b}-\vec{a})$ (단, $t$는 실수) 이다.

 

2) 직선의 방정식

점 $\rm A$, $\rm B$가 각각 $(x_1,y_1), (x_2,y_2)$ 이라 하면, 직선의 방정식은

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ (단, $x_1 \neq x_2, y_1 \neq y_2$) 이다.