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$\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = 2(\overline{\rm AD}^2 + \overline{\rm BD}^2)$ 증명하기

$\overline{\rm AB}^2 = \overline{\rm AH}^2 + \overline{\rm BH}^2 = \overline{\rm AH}^2 +(\overline{\rm BD}-\overline{\rm HD})^2$

$=\overline{\rm AH}^2 + \overline{\rm BD}^2 +\overline{\rm HD}^2 -2\overline{\rm BD}\cdot\overline{\rm HD}$ $\overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AH}^2 +\overline{\.. 2022. 11. 18.

삼각형의 외각의 이등분선 정리 알아보기 삼각형의 외각의 이등분선 정리

$\bigtriangleup \rm ABC$ 의

$\angle \rm A$ 의 외각의 이등분선과 변

$\rm BC$ 의 연장선과의 교점을

$\rm D$ 라 할 때,

$\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD} : \overline{\rm CD}$ 이다. 또한 위의 역 정리 또한 성립한다. 즉,

$\bigtriangleup \rm ABC$ 에서 변

$\rm BC$ 의 연장선 위의 한 점

$\rm D$ 에 대하여

$\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD} : \overline{\rm CD}$ 가 성립하면, 선분

$\rm AD$ 는

$\angle \rm BAC$ 의 외각의 이.. 2022. 11. 18.

삼각형의 내각의 이등분선 정리 삼각형의 내각의 이등분선 정리

$\bigtriangleup \rm ABC$ 에서

$\angle \rm A$ 의 이등분선과 변

$\rm BC$ 와의 교점을

$\rm D$ 이라 할 때

$\overline{\rm AB}: \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD}:\overline{\rm CD}$ 를 만족한다. 또한 위 정리의 역도 성립한다. 즉,

$\bigtriangleup \rm ABC$ 에서 변

$\rm BC$ 위의 한 점

$\rm D$ 에 대하여

$\overline{\rm AB}:\overline{\rm AC} = \overline{\rm BC}:\overline{\rm CD}$ 가 성립하면, 선분

$\rm AD$ 는

$\angle \rm BAC$ 의 이등분선이다. 증명하기 ($\Rightar.. 2022. 11. 16.

사다리꼴의 중점연결정리 알아보기 사다리꼴의 중점연결정리란? 사다리꼴

$\rm ABCD$ 에서 점

$\rm M$ ,

$\rm N$ 이 각각 선분

$\rm AB$ ,

$\rm CD$ 의 중점일 때

$\overline{\rm MN} = \frac{1}{2} (\overline{\rm AD} + \overline{\rm BC})$ 가 성립한다. 또한,

$\overline{\rm AD} // \overline{\rm MN}$ 이 성립한다. 증명하기 위의 그림과 같이 보조선

$\overline{\rm AC}$ 를 그려서 생각하자.

$\bigtriangleup \rm ABC$ 와

$\bigtriangleup \rm ACD$ 에서 삼각형의 중점연결정리를 적용하면,

$\overline{MP} = \frac{1}{2} \overline{BC}$ , $\overline{.. 2022. 11. 16.

삼각형의 중점연결정리 증명하기 도형 중 삼각형의 증명에 자주 사용되는 삼각형의 중점 연결 정리에 대해 알아보자. 삼각형의 중점연결정리란? 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 한 변의 길이의

$\frac{1}{2}$ 이다. 즉, 위의 그림에서

$\rm M, N$ 이 두 변의 중점이라면,

$\bigtriangleup \rm AMN \sim \bigtriangleup \rm ABC$ (SAS닮음) 따라서

$\overline{\rm MN} // \overline{\rm BC}, \overline{\rm MN} = \frac{1}{2} \overline{\rm BC}$ 이다. 증명하기

$\bigtriangleup \rm AMN, \bigtriangleup ABC$ 는 1:2 닮음이 성립한다.(SAS.. 2022. 11. 15.

바리뇽의 정리 알아보기 사각형 안에서 반드시 평행사변형을 만들 수 있는 바리뇽의 정리를 알아보자. 바리뇽의 정리 임의의 사각형에의 각 변에 중점을 그려 이으면 평행사변형이 된다. 아무런 사각형(볼록, 오목, 교차 등)이나 상관없이 각 변의 중점을 이으면 평행사변형이 될 수 있는지 살펴보자. 1. 볼록 사각형 볼록 사각형 ABCD에서 선분 AC, 선분 BD를 긋는다. 즉 대각선을 긋는다. 선분 BD를 기준으로 삼각형 ABC에서 선분 AB의 중점을 E, 선분 AD의 중점을 H라 하면, 삼각형의 중점연결정리에 의해 선분 EH와 BD는 서로 평행하다. 마찬가지로 삼각형 BCD에서 선분 BC의 중점을 F, 선분 CD의 중점을 G라 하면, 삼각형의 중점연결정리에 의해 선분 BD와 선분 FG는 서로 평행하다. 따라서 선분 EH와 FG는 평.. 2022. 11. 15.

p급수의 수렴, 발산 조건 알아보기

$p-$ 급수란?

$p>0$ 인 실수

$p$ 에 대해서 급수

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 이다.

$p-$ 급수에서

$p$ 의 값에 따른 수렴, 발산을 조사해보자. (1)

$p>0$ 인 경우 수렴, 발산 조사

$p-$ 급수

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 의 부분합

$S_n$ 을

$S_n = 1+\frac{1}{2^p} + \cdots + \frac{1}{n^p}$ 라 하자. 자연수

$k$ 에 대해서 수열

$\{ S_n \}$ 의 부분수열

$\{ S_{2^k-1} \}$ 은 다음 부등식을 만족한다.

$S_n=1$ $S_3 = 1+\frac{1}{2^p} + \frac{1}{3^p} < S_1 + 2 \times \frac{1}{2^p} =1+ \frac{1}{2.. 2022. 11. 14.

베르누이 부등식 증명하기 베르누이 부등식

$a \in \mathbb{R}$ 이고

$a>0$ 일 때 각 자연수

$n$ 에 대하여

$(1+a)^n \leq 1+na$ 가 성립한다. 베르누이 부등식 증명방법 수학적 귀납법을 이용해서 증명한다. (i)

$n=1$ 일 때,

$(1+a)^1 \geq 1+1\cdot a$ 이다.(성립한다.) (ii)

$n=k$ 일 때,

$(1+a)^k \geq 1+ka$ 가 성힙한다 가정하면,

$(1+a)^{k+1}=(1+a)^k \cdot (1+a) \geq (1+ka)(1+a) = 1+a+ka+ka^2 > 1+(k+1)a$ 따라서

$n=k+1$ 일 때도 성립한다. 2022. 11. 14.

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