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좌표평면, 좌표공간 상에 주어진 원과 구의 벡터방정식을 구하는 방법을 알아보자.
1. 원의 벡터방정식

좌표평면 상에 원의 중심이 가 주어지고, 반지름의 길이가 인 원이 있다고 하자. 이때 원의 중심의 위치벡터를 , 원 위를 움직이는 점 의 위치벡터를 라 하면, 원의 벡터방정식은
이고, 이다.
위에서 원의 벡터방정식은 중심이 이고, 반지름의 길이가 인 원을 나타낸다.
2. 구의 벡터방정식

좌표공간 상에 구의 중심이 가 주어지고, 반지름의 길이가 인 구가 있다고 하자. 이때 구의 중심의 위치벡터를 , 구 위를 움직이는 점 의 위치벡터를 라 하면, 구의 벡터방정식은
이고, d이다.
위에서 구의 벡터방정식은 중심이 이고, 반지름의 길이가 인 구를 나타낸다.
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