728x90 수학1299 2차 함수 그래프가 포물선이 되는 이유 중·고등학교 수학에서 자주 다루는 2차 함수는 다음과 같은 일반 형태로 주어집니다:y=ax2+bx+c(a≠0)이 함수를 좌표평면에 그래프로 나타내면 항상 포물선(parabola)이 됩니다. 그렇다면 왜 2차 함수의 그래프는 포물선이 될까요? 단순히 그렇게 그려진다고 외우기보다는, 수학적으로 그 이유를 이해하는 것이 매우 중요합니다. 이번 글에서는 2차 함수 그래프가 포물선이 되는 이유를 수식적·기하학적·미적분학적 관점에서 종합적으로 설명하겠습니다.2차 함수의 기본 형태: y=ax2우선 가장 간단한 2차 함수인 y=ax2 형태를 생각해 봅시다. 이 함수는 다음과 같은 성질을 가집니다: x가 0일 때 y=0 x가 증가.. 2025. 11. 20. 증명이 수학의 본질인 이유 수학은 단순히 숫자 계산이나 공식 적용에 그치지 않고, 논리와 추론을 바탕으로 한 깊이 있는 사고의 학문입니다. 그 중심에는 바로 ‘증명’이라는 개념이 자리하고 있습니다. 증명은 수학의 구조를 지탱하는 기둥이며, 모든 수학적 사실이 참임을 보장하는 방법입니다. 이 글에서는 증명이 왜 수학의 본질인지, 그리고 증명이 수학과 우리의 사고 방식에 어떤 의미를 가지는지를 다양한 관점에서 살펴보겠습니다.수학에서 증명이란 무엇인가?증명(proof)은 어떤 수학적 명제가 참임을 논리적인 과정을 통해 엄밀하게 밝히는 절차입니다. 이는 가정에서 출발하여, 정해진 논리 규칙에 따라 결론에 도달하는 일종의 논증(logical argument)입니다. 즉, 수학에서 ‘맞다’고 여겨지는 모든 주장은 반드시 증명될 수 있어야 하.. 2025. 11. 9. 급수에서 발산·수렴 구분이 필요한 이유 무한급수(Infinite Series)는 수학에서 매우 중요한 개념입니다. 단순히 수열의 항들을 무한히 더하는 것처럼 보이지만, 실제로는 그 합이 어떤 값을 갖는지, 혹은 합이 존재하지 않는지를 판단하는 것이 핵심입니다. 이때 수렴(Convergence)과 발산(Divergence)의 구분이 필요하며, 이는 수학적 분석, 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 필수적인 개념으로 활용됩니다. 이번 글에서는 왜 급수에서 수렴과 발산을 구분해야 하는지, 그 이유를 자세히 설명하겠습니다.급수의 정의와 부분합주어진 수열 {an}에 대해 무한급수는 다음과 같이 정의됩니다:∞∑n=1an=a1+a2+a3+⋯급수의 합이 존재하는지 확인하.. 2025. 11. 6. 부정적분 vs 정적분 | 차이와 개념 정리 적분은 함수의 넓이, 총량, 누적값 등을 구하는 데 사용하는 미적분의 핵심 개념 중 하나입니다. 적분에는 크게 두 가지 종류가 있으며, 각각 부정적분(indefinite integral)과 정적분(definite integral)이라고 부릅니다. 이 두 개념은 모두 함수의 "합"이나 "누적"을 다루지만, 계산 방식과 해석 방법, 결과의 의미에서 중요한 차이를 보입니다. 이 글에서는 부정적분과 정적분의 개념, 차이점, 기호 사용법, 그리고 실제 예제를 중심으로 명확하게 정리해보겠습니다.부정적분이란?부정적분은 함수의 원시함수(primitive function), 즉 미분하기 전에 어떤 함수였는지를 찾는 것을 의미합니다.기호로는 다음과 같이 표현됩니다:∫f(x)dx이는 f(x)를 .. 2025. 10. 12. 이전 1 2 3 4 ··· 325 다음 728x90