회전체의 겉넓이 구하는 공식 알아보기
함수가 주어졌을 때, $x$축 또는 $y$축을 중심으로 회전시키면, 회전체가 생긴다. 회전체의 겉넓이를 구하는 공식을 알아보자. x, y축을 회전축으로 해서 회전시킨 입체도형의 겉넓이 1. $y=f(x)$가 연속인 도함수를 갖는다고 할 때, 구간 $[a,b]$에서 $x$축을 중심으로 회전시켜서 생기는 회전체의 겉넓이를 $S_x$ 라 하자. 이 때, $S_x$ 를 구하면, $S_x= \int_{a}^{b} 2\pi f(x) \sqrt{1+\{f'(x)\}^2}dx = \int_a^b 2\pi y \sqrt{1+(y')^2}dx$ 2. $y=f(x)$가 연속인 도함수를 갖는다고 할 때, 구간 $[a,b]$에서 $y$축을 중심으로 회전시켜서 생기는 회전체의 겉넓이를 $S_y$ 라 하자. 이 때, $S_y$ 를..
2022. 11. 8.
직선과 직선 사이의 각 구하는 2가지 방법 알아보기
직선과 직선이 한 점에서 만난다면 각이 생긴다. 평행한 경우를 제외하면 각이 생기는데, 이 각을 구하는 2가지 방법을 알아보자. 예를 들어 설명해보면, 간단한 두 직선 $y=\sqrt{3}x$, $y=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 를 이용해서 두 직선 사이의 각을 구해보자. 방법1. 벡터의 내적 직선의 방정식을 일반형으로 변형하면 각각 $\sqrt{3}x-y=0$, $x-\sqrt{3}y=0$ 이다. 이를 이용하면, 직선의 법선벡터는 각각 $(\sqrt{3},-1)$, $(1,-\sqrt{3})$ 으로 표현할 수 있다. 이 두 법선벡터를 내적하면, $(\sqrt{3},-1) \cdot (1,-\sqrt{3}) = (\sqrt{3} \times 1)+(-1 \times -\sqrt{3})=\sqrt{..
2022. 11. 7.
