728x90 전체 글2468 삼각함수 공식 모음 (총 정리) 삼각함수에 관한 다양한 공식 모음 삼각비 $\sin \theta = \frac{b}{c}$, $\cos \theta = \frac{a}{c}$, $\tan \theta = \frac{b}{a}$ $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$, $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$, $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$ 삼각함수의 덧셈공식 $\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ $\sin (\alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ $\cos (\alpha.. 2022. 11. 20. 메넬라우스 정리 알아보기 메넬라우스 정리란? 삼각형 $\rm ABC$에서 선분 $\rm BC$의 연장선을 긋고 $\rm F$점에서 선분 $\rm AB$에 선분을 그을 때, $\frac{\overline{\rm DB}}{\overline{\rm AD}} \times \frac{\overline{\rm FC}}{\overline{\rm BF}} \times \frac{\overline{\rm CE}}{\overline{\rm EA}} = 1$이다. 위 분수 곱셈에서 곱하는 순서는 아래와 같다. 증명하기 점 $\rm C$를 지나고 선분 $\rm DF$에 평행한 직선을 그을 때, 선분 $\rm AB$와 만나는 점을 $\rm G$라 하자. $\overline{\rm AD} : \overline{\rm DG} = \overline{\rm .. 2022. 11. 19. 체바의 정리 알아보기 체바의 정리 삼각형 $\rm ABC$에서 직선 $\rm BC$, $\rm CA$, $\rm AB$의 어느 위에 있지 않은 한 점 $\rm O$와 $\rm A, B, C$를 이은 직선이 각각 $\rm BC$, $\rm CA$, $\rm AB$에서 만나는 점을 각각 $\rm D, E, F$ 라 할 때, $\frac{\overline{\rm FB}}{\overline{\rm AF}} \times \frac{\overline{\rm DC}}{\overline{\rm BD}} \times \frac{\overline{\rm EA}}{\overline{\rm CE}}=1$ 이 성립한다. 증명1. 메넬라오스 정리를 이용 $\frac{\overline{\rm FB}}{\overline{\rm AF}} \times \f.. 2022. 11. 19. 제2코사인법칙 알아보기 삼각형에서 두변과 그 끼인각이 주어진 경우 활용가능한 제2코사인법칙을 알아보자. 제2코사인법칙 $a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cos A$ $b^2 = c^2 + a^2 -2ca \cos B$ $c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C$ 증명하기 제1코사인법칙에 의해 $a = b \cos C + c \cos B$, $b = c \cos A + a \cos C$, $c = a \cos B + b \cos A$ 위 식에서 각각 양변에 $a, b, c$를 곱하면, $a^2 = ab \cos C + ac \cos B$, $b^2 = bc \cos A + ab \cos C$, $c^2 = ac \cos B + bc \cos A$ 이다. $a^2$식에서 $b^2$, $c^2$ 식을 모두 빼면, $.. 2022. 11. 19. 제1코사인 법칙 알아보기 삼각형에 관한 법칙 중 제1, 2 코사인 법칙과 그 증명방법을 알아보자. 제1코사인법칙 $a=b \cos C + c \cos B$, $b=c \cos A + a \cos C$, $c=a\cos B + b \cos A$ 증명하기 1. 직각삼각형일 때, $a=b \cos C + c \cos B$에서 $\cos B = \cos 90^{\circ} = 0$ 이므로 삼각비에 의해 $a = b \cos C$ 가 성립한다. $b=c \cos A + a \cos C$는 점 $\rm B$에서 선분 $\rm AC$에 내린 수선의 발을 $\rm H$라 할 때, 삼각비에 의해 성립한다. $c=a \cos B + b \cos A$에서 $\cos B = \cos 90^{\circ} = 0$ 이므로 삼각비에 의해 $c = b \c.. 2022. 11. 19. 사인법칙 알아보기(sin 법칙) 사인법칙은 삼각형에서 마주보는 변과 각, 그리고 외접원의 반지름 사이의 관계를 나타낸다. 사인법칙(sin 법칙) 삼각형에서 마주보는 변과 각이 주어졌을 때, 다음 등식이 성립한다. $\frac{a}{\sin \rm A} = \frac{b}{\sin \rm B} = \frac{c}{\sin \rm C} = 2R$ (예각, 직각, 둔각일 때 증명) 증명하기 (i) 직각삼각형일 때 $\angle \rm A = 90^{\circ}$이므로 $\sin \rm A =1 $이다. 따라서 $a = 2R = \frac{a}{\sin \rm A}$ 가 성립한다. (ii) 예각삼각형일 때 점 $\rm C$와 원의 중심을 연결하는 직선을 그을 때, 원과 만나는 $\rm C$가 아닌 점을 $\rm A'$라 하자. 이때 원주각의 .. 2022. 11. 19. 파푸스의 중선정리 알아보기 파푸스의 중선정리 $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = 2(\overline{\rm AD}^2 + \overline{\rm BD}^2)$ 증명하기 $\overline{\rm AB}^2 = \overline{\rm AH}^2 + \overline{\rm BH}^2 = \overline{\rm AH}^2 +(\overline{\rm BD}-\overline{\rm HD})^2$ $=\overline{\rm AH}^2 + \overline{\rm BD}^2 +\overline{\rm HD}^2 -2\overline{\rm BD}\cdot\overline{\rm HD}$ $\overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AH}^2 +\overline{\.. 2022. 11. 18. 삼각형의 외각의 이등분선 정리 알아보기 삼각형의 외각의 이등분선 정리 $\bigtriangleup \rm ABC$의 $\angle \rm A$의 외각의 이등분선과 변 $\rm BC$의 연장선과의 교점을 $\rm D$라 할 때, $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD} : \overline{\rm CD}$ 이다. 또한 위의 역 정리 또한 성립한다. 즉, $\bigtriangleup \rm ABC$에서 변 $\rm BC$의 연장선 위의 한 점 $\rm D$에 대하여 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD} : \overline{\rm CD}$가 성립하면, 선분 $\rm AD$는 $\angle \rm BAC$의 외각의 이.. 2022. 11. 18. 이전 1 ··· 298 299 300 301 302 303 304 ··· 309 다음 728x90
