728x90 전체 글2481 수학공부가 취미인 페르마의 업적 알아보기 페르마의 마지막 정리로 매우 유명한 피에르 드 페르마(pierre de Fermat) 에 대해 알아보자. 페르마의 업적 알아보기 피에르 드 페르마(pierre de Fermat) (1601 ~ 1665) 는 수학을 재미, 취미생활을 위해 공부했다고 알려져있다. 하지만 그의 업적은 수학 전공자들보다 훨씬 많이 알려져 있어서 아마추어 수학의 왕자라 불리고 있다. 그의 직업은 공무원이었는데, 공무원 생활을 하며 수학 공부를 취미로 하였고, 자신의 업적을 알리거나 출판하는 것을 좋아하지 않았다고 전해진다. 그의 아들이 페르마가 죽은 이후에 자료를 모아둔 것을 공개해서 그의 연구가 세상에 알려지게 되었다. 그의 업적은 아마추어 수학자라고 하기에는 무색하게 미적분학, 해석학, 정수론, 확률론까지 다방면에 걸쳐있다... 2022. 9. 26. 소수의 규칙성에 관한 연구 리만가설 알아보기 리만가설이란 무엇을 연구하는 것인가? 세계 7대 난제 중 하나인 리만가설은 소수의 규칙성에 관한 연구이다. 영국의 수학자 마이클 아티야는 2018년 9월 14일에 독일 하이델베르크 수상자 모임에서 45분동안의 강연을 하며 리만가설의 증명에 도전한다. 하지만, 리만가설 증명의 검증 결과만 2년 넘게 걸리고, 그 증명 역시 학계에서 판단하기에 부정적인 시선이 많다고 알려져 있다. 리만가설은 다른 난제들보다 악명이 높다고 알려져 있는데, 그 이유는 바로 노벨경제학상, 아벨상을 수상한 경력과 게임이론의 균형 개념인 내시 균형이라는 이론을 정립한 천재 수학자 존 내시(1928 ~ 2015) 가 리만 가설의 증명에 도전했었는데, 리만 가설과 관련된 강의를 하던 도중 정신 이상증세를 보이기 시작하며 강연이 취소되기에.. 2022. 9. 25. 몬티홀 문제를 쉽게 이해하는 법 4가지 몬티홀 문제란 무엇인가? 몬티홀 문제는 퀴즈쇼의 진행자가 참가자에게 다음 경우의 선택을 어떻게 할 것인가 묻는다. ▶ 세개의 문이 있다. 세개의 문 뒤에는 각각 상품이 있는데, 한개의 문에는 스포츠카, 나머지 2개의 문에는 염소가 있다. 참여자는 처음 문을 한개 고른다. 다음 순서로 문 뒤에 무슨 상품이 있는지 알고 있는 진행자가 나머지 2개의 문 중에서 하나의 염소가 있는 문을 열어준다. 이 순간 참여자는 선택한 문을 바꿀 수 있는 기회를 받게 되는데... 이 경우 참여자는 처음 자신의 선택을 바꿔야 할지 묻는 문제이다. 확률은 ▶ 바꾸지 않을 때, 스포츠카를 선택할 확률 : 1/3 (3분의 1) ▶ 바꿨을 때, 스포츠카를 선택할 확률 : 2/3 (3분의 2) 바꾸게 되면 스포츠카 당첨확률이 2배로 올.. 2022. 9. 25. 뷔퐁의 바늘문제를 이용해 원주율 측정하기 뷔퐁의 바늘문제란 무엇인가? 바늘을 던져서 원주율(pi)의 값을 대략적으로 추정해 볼 수 있는 방법을 뜻한다. 프랑스의 수학자 뷔퐁이 제시한 뷔퐁의 바늘문제를 살펴보자. 뷔퐁(Buffon)(1707.9.7.~1788.4.16.)은 프랑스의 수학자이자 철학자로 프랑스 왕립식물원장으로 근무했다. 여기서 동식물에 대한 연구를 활발히 진행했지만, 이외에도 수학, 생물학, 지질학 등의 다방면에서 재능이 뛰어났던 것으로 알려져있다. 수학을 연구하던 중 뷔퐁의 바늘문제라 불리는 확률 연구하기 시작했다. 바늘을 던져서 겹치는 개수를 확인하기 같은 간격으로 놓은 평행선들이 존재하고, 여기에 평행선 사이의 길이보다 작은 바늘이 있다고 하자. 이 같은 길이의 바늘을 무작위로 해서 평면상에 던져본다면, 평행선과 겹치는 바늘,.. 2022. 9. 25. 3대 작도 불가능 문제는 무엇인가 작도란, 눈금 없는 자, 컴퍼스를 이용해서 그림을 그리는 것을 말한다. 고대 그리스인들이 생각했었던 가장 완벽한 도형은 직선과 원이었으며, 따라서 고대 그리스인들은 작도를 신성시했다고 알려져 있다. 또한 작도는 도시계획, 건축물 설계, 도시 측량 등에 꼭 필요한 작업이었기 때문에 작도에 대한 연구가 활발하게 진행되었다. 작도를 연구하던 중 사람들이 끝내 작도하지 못했던 3가지 문제, "3대 작도 불가능 문제" 에 대해 살펴보자. 작도로 표현할 수 있는 것 5가지 첫번째 : 두 점을 잇는 직선 긋기 두번째 : 평행하지 않는 두 직선이 만나는 점 찍기 세번째 : 한 점을 중심으로 하고 다른 점을 지나는 원 그리기 네번째 : 원과 직선이 만나는 점 찍기 다섯번째 : 두 원의 교점 찍기 이렇게 작도를 하면서 사.. 2022. 9. 25. 일반적인 사각형의 넓이를 구하는 공식(브레치나이더 공식) 삼각형의 세 변의 길이가 주어졌을 때, 삼각형의 넓이를 구하는 헤론의 공식이 있다. 7세기 인도의 수학자 브라마굽타는 원에 내접하는 사각형이 주어졌을 때, 각 변의 길이만 안다면, 원에 내접하는 사각형의 넓이를 구할 수 있는 브라마굽타 공식을 만들었다. 시간이 흐른 후 19세기 독일의 수학자 브레치나이더는 사각형에서 각 변의 길이와 내각의 크기를 알면, 사각형의 넓이를 구할 수 있는 브레치나이더 공식을 만들었다. 브레치나이더 공식이 나오는 과정을 간단히 살펴보면 1. 헤론의 공식 삼각형의 세 변의 길이가 주어져 있다면 삼각형을 구할 수 있는 헤론의 공식이 고대 그리스의 수학자 헤론에 의해 등장했다. 삼각형의 세 변의 길이로 넓이를 쉽게 구할 수 있다. 2. 브라마굽타 공식 브라마굽타 공식은 7세기 인도의.. 2022. 9. 23. P-NP문제란? 문제는 크게 2가지, 쉬운 문제와 어려운 문제가 있다. 문제를 해결하는 사람의 입장이라면, 아마도 쉬운 문제를 푸는 것이 시간, 비용 측면에서 효율적이다. 만약에 모든 어려운 문제를 쉬운 문제로 바꿀 수 있는 방법이 있다면, 당연하게도 어려운 문제를 쉬운 문제로 바꿔서 풀면 된다. 이러한 방법이 과연 존재하는가? 이것이 P-NP문제의 핵심이다. 알기 쉽게 쉬운 문제를 P문제, 어려운 문제를 NP문제라고 생각하자. P-NP 문제가 중요한 이유는? 만약 열쇠가 존재하는 것이 증명된다면, 열쇠를 찾는 일이 어렵지만 찾으려고 노력하는 것은 의미있는 일이 된다. 만약 열쇠가 존재하지 않는 것이 증명된다면, 찾으려고 노력하지 않아도 된다. 알고리즘을 찾아야하는지에 대한 해답을 제공하므로 P-NP문제의 해결은 문제 .. 2022. 9. 23. 블레즈 파스칼(Blaise Pascal)의 업적 알아보기 '인간은 생각하는 갈대' 라는 말을 남긴 철학자, 수학자인 블레즈 파스칼(Blaise Pascal) 은 열두살에 삼각형의 내각의 합이 180도임을 스스로 발견하고 유클리드 기하학을 공부했다고 알려져 있다. 또한 열아홉살에는 세무국 장인 아버지의 계산을 도와주기 위해 1642년 세계 최초의 기계식 계산기를 발명했다. 블레즈 파스칼(Blaise Pascal) (1523~1662) 는 프랑스의 수학자, 물리학자로 사영 기하학을 바탕으로 을 기술하고 수론, 확률론, 기하학 등을 연구했다. 1642년 기계식 계산기를 발명했으며 파스칼의 삼각형을 연구했다고 한다. 다재다능했던 수학자 블레즈 파스칼의 업적을 살펴보자. 1. 파스칼의 정리 발표 그는 열여섯살에 평면 기하학의 기본 정리 중 하나인 파스칼의 정리(Pasc.. 2022. 9. 23. 이전 1 ··· 307 308 309 310 311 다음 728x90
