심슨 정리 증명하기
심슨 정리 삼각형의 외접원 위에 있는 임의의 한 점에서 세 변에 그은 수선의 발은 모두 한 직선 위에 존재한다. 증명 위 그림과 같이 점 $\rm P$를 삼각형 $\rm ABC$의 외접원의 호 $\rm BC$ 위의 한 점이라 하고 $\rm P$에서 $\overline{\rm BC}$, $\overline{\rm CA}$, $\overline{\rm AB}$에 그은 수선의 발을 각각 $\rm D$, $\rm E$, $\rm F$ 라 하자. 이때 $\angle \rm PDB = \angle \rm PEC = \angle \rm PEA = 90^{\circ} $ 이므로 $\rm P$, $\rm D$, $\rm B$, $\rm F$와 $\rm P$, $\rm D$, $\rm E$, $\rm C$는 각각 하나의 ..
2022. 12. 21.
4n+3 형태의 소수는 무한임을 증명하기
소수의 개수는 무한히 많이 있다. 또한 $4n+3$꼴의 소수 역시 무한개이다. 이를 증명해보자. $4n+3$꼴의 소수 역시 무한히 많다. (증명) $4n+3$ 형태의 소수가 유한개라고 가정하자. 이 형태의 소수 전체를 $q_1, q_2, \cdots, q_s $ 라 하면, 이때 $N = 4q_1q_2 \cdots q_s -1 = 4(q_1q_2 \cdots q_s -1) +3 $이라 두고 $N = p_1p_2 \cdots p_k$ (이때 $p_1, p_2, \cdots, p_k$는 소수) 라 하면, $N$이 홀수이므로 $N$의 소인수 $p_1$, $p_2$, $\cdots$, $p_k$는 모두 홀수인 소수이고, 따라서 이 소수의 형태는 $4n+1$ 또는 $4n+3$ 형태 중 하나인 소수이다. $4n+1$..
2022. 12. 17.
