수열의 유용한 공식 모음(정리)
1. 등차수열 ▶ 수열 $a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n , \cdots $가 모든 자연수 $n$에 대해서 $a_{n+1}-a_n = d$(일정) 일 때, 이 수열은 공차가 $d$인 등차수열이다. ▶ 수열 $a, b, c$가 등차수열을 이룰 때 $b=\frac{a+c}{2}$를 등차중항이라 한다. ▶ 등차수열의 계산 ① 세 수가 등차수열을 이룰 때 : $a-d, a, a+d$ 로 계산 ② 네 수가 등차수열을 이룰 때 : $a-3d, a-d, a+d, a+3d$ 로 계산 2. 등차수열의 일반항 ▶ 첫째항이 $a$, 공차가 $d$인 등차수열의 일반항 $a_n$은 $a_n = a+ (n-1) d$ 이다. ▷ 등차수열의 일반항은 $n$에 대한 일차식이다. 3. 등차수열의 합 ▶ 첫째항이 $a$..
2023. 1. 4.
코시 슈바르츠 부등식과 그 증명방법 알아보기
코시슈바르츠 부등식 임의의 실수 $a_1, a_2, \cdots, a_n$과 $b_1, b_2, \cdots , b_n$에 대하여 $(a_1b_1+a_2b_2+ \cdots + a_nb_n)^2 \leq (a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2)$이 성립한다. 이때 등호는 $b_i = ma_i$ ($i=1,2,3, \cdots, n$)일때 성립한다. 증명 $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + \cdots + a_n^2 =0$이라 하자. $a_1 = a_2 = \cdots = a_n =0$이므로 등호가 성립한다. $a_1^2 + a_2^2 +a_3^2 + \cdots +a_n^2 \neq 0$이라 하면, 이차다항식 $p(x) ..
2022. 12. 28.
