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문제35

수열의 극한 활용 문제 예제 3가지 수열의 극한은 수열이 무한히 진행될 때 그 값이 특정 값에 가까워지는 성질을 다룹니다. 이는 수학적 분석, 금융 계산, 물리적 모델링 등 여러 분야에서 중요한 개념입니다. 이번 글에서는 수열의 극한을 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 등비수열의 극한문제: 등비수열 $a_n = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^n$의 극한을 구하세요.풀이:1. 등비수열의 일반항은 $a_n = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^n$입니다.2. $n \to \infty$일 때 $\left(\frac{1}{3}\right)^n$은 $0$에 가까워지므로:$$ \lim_{n \to \infty} a_n = 2 \cdot \lim_{n \to \infty.. 2024. 12. 20.
무리함수 활용 문제 예제 3가지 무리함수는 제곱근과 같은 루트 연산이 포함된 함수로, 자연 현상이나 물리적 관계를 모델링할 때 자주 활용됩니다. 이번 글에서는 무리함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 물체 낙하 시간 계산문제: 어떤 물체가 높이 $h$에서 자유 낙하할 때, 낙하 시간 $t$는 다음과 같이 주어집니다:$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, $$여기서 $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$는 중력 가속도입니다. $h = 45$m일 때 낙하 시간을 구하세요.풀이:식에 $h = 45$, $g = 9.8$을 대입하면:$$ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{9.8}} = \sqrt{\frac{90}{9.8}}. $$계산하면:$$ t \approx \sqrt{9.18.. 2024. 12. 20.
유리함수 활용 문제 예제 3가지 유리함수는 분수 형태로 표현되는 함수로, 수학적으로 복잡한 관계를 다룰 때 유용합니다. 특히, 비율이나 역관계를 나타낼 때 자주 사용됩니다. 이번 글에서는 유리함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 속도와 시간의 관계문제: 한 사람이 일정한 거리 120km를 이동합니다. 이동 속도가 $v$km/h일 때 걸리는 시간 $t$는 다음과 같습니다:$$ t = \frac{120}{v}. $$속도가 60km/h일 때 걸리는 시간을 계산하세요.풀이:속도가 $v = 60$km/h일 때:$$ t = \frac{120}{60}. $$계산하면:$$ t = 2 \, \text{(시간)}. $$따라서 속도가 60km/h일 때 걸리는 시간은 2시간입니다.예제 2: 저항의 병렬 연결문제: 두 저항 $.. 2024. 12. 20.
로그함수 활용 문제 예제 3가지 로그함수는 수치의 크기를 압축하거나 비례 관계를 표현하는 데 유용하며, 금융, 정보 이론, 물리학 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 이번 글에서는 로그함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 지진의 규모 계산문제: 리히터 규모는 다음과 같이 정의됩니다:$$ M = \log\left(\frac{I}{I_0}\right), $$여기서 $I$는 측정된 지진파의 진폭, $I_0$는 기준 진폭입니다. 측정된 진폭 $I$가 기준 진폭 $I_0$의 1,000배일 때, 리히터 규모를 구하세요.풀이:진폭 비율은 $I/I_0 = 1,000$입니다. 리히터 규모는:$$ M = \log(1,000). $$$1,000$은 $10^3$으로 표현되므로:$$ M = \log(10^3) = 3. $$따라서 .. 2024. 12. 20.
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