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수학

무리함수 활용 문제 예제 3가지

by 여행과 수학 2024. 12. 20.
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무리함수는 제곱근과 같은 루트 연산이 포함된 함수로, 자연 현상이나 물리적 관계를 모델링할 때 자주 활용됩니다. 이번 글에서는 무리함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.

무리함수 활용 문제

예제 1: 물체 낙하 시간 계산

문제: 어떤 물체가 높이 h에서 자유 낙하할 때, 낙하 시간 t는 다음과 같이 주어집니다:

t=2hg,

여기서 g=9.8m/s2는 중력 가속도입니다. h=45m일 때 낙하 시간을 구하세요.

풀이:

식에 h=45, g=9.8을 대입하면:

t=2459.8=909.8.

계산하면:

t9.183.03.

따라서 낙하 시간은 약 3.03초입니다.

예제 2: 원형 연못의 둘레 계산

문제: 원형 연못의 면적 A314m2입니다. 연못의 반지름 r과 둘레 C를 구하세요. 원의 면적과 둘레는 다음과 같이 주어집니다:

A=πr2,C=2πr.

풀이:

1. 면적 공식을 이용해 반지름 r을 구합니다:

314=πr2r2=314πr=3143.14.

계산하면:

r=100=10m.

2. 둘레를 구합니다:

C=2πr=23.1410=62.8m.

따라서 연못의 반지름은 10m, 둘레는 62.8m입니다.

예제 3: 전선 길이 계산

문제: 전신주에서 수평으로 30m 떨어진 지점에 전선을 연결하려 합니다. 전신주의 높이는 16m입니다. 전선의 길이를 구하세요.

풀이:

이 문제는 피타고라스 정리를 이용해 해결할 수 있습니다. 전선의 길이를 L이라고 하면:

L=(수평 거리)2+(수직 높이)2.

수평 거리 = 30m, 수직 높이 = 16m이므로:

L=302+162=900+256=1156.

계산하면:

L=34m.

따라서 전선의 길이는 34m입니다.

결론

무리함수는 낙하 시간 계산, 원의 기하학적 계산, 피타고라스 정리를 이용한 거리 계산 등 다양한 문제를 해결하는 데 활용됩니다. 이를 통해 복잡한 문제를 간단히 모델링하고 실질적인 해결책을 도출할 수 있습니다.

 

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