무리함수 활용 문제 예제 3가지

무리함수는 제곱근과 같은 루트 연산이 포함된 함수로, 자연 현상이나 물리적 관계를 모델링할 때 자주 활용됩니다. 이번 글에서는 무리함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.

예제 1: 물체 낙하 시간 계산

문제: 어떤 물체가 높이 $h$에서 자유 낙하할 때, 낙하 시간 $t$는 다음과 같이 주어집니다:

$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, $$

여기서 $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$는 중력 가속도입니다. $h = 45$m일 때 낙하 시간을 구하세요.

풀이:

식에 $h = 45$, $g = 9.8$을 대입하면:

$$ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{9.8}} = \sqrt{\frac{90}{9.8}}. $$

계산하면:

$$ t \approx \sqrt{9.18} \approx 3.03 \, \text{초}. $$

따라서 낙하 시간은 약 $3.03$초입니다.

예제 2: 원형 연못의 둘레 계산

문제: 원형 연못의 면적 $A$가 $314 \, \text{m}^2$입니다. 연못의 반지름 $r$과 둘레 $C$를 구하세요. 원의 면적과 둘레는 다음과 같이 주어집니다:

$$ A = \pi r^2, \quad C = 2\pi r. $$

풀이:

1. 면적 공식을 이용해 반지름 $r$을 구합니다:

$$ 314 = \pi r^2 \implies r^2 = \frac{314}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{314}{3.14}}. $$

계산하면:

$$ r = \sqrt{100} = 10 \, \text{m}. $$

2. 둘레를 구합니다:

$$ C = 2\pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 10 = 62.8 \, \text{m}. $$

따라서 연못의 반지름은 10m, 둘레는 $62.8 \, \text{m}$입니다.

예제 3: 전선 길이 계산

문제: 전신주에서 수평으로 30m 떨어진 지점에 전선을 연결하려 합니다. 전신주의 높이는 16m입니다. 전선의 길이를 구하세요.

풀이:

이 문제는 피타고라스 정리를 이용해 해결할 수 있습니다. 전선의 길이를 $L$이라고 하면:

$$ L = \sqrt{(\text{수평 거리})^2 + (\text{수직 높이})^2}. $$

수평 거리 = 30m, 수직 높이 = 16m이므로:

$$ L = \sqrt{30^2 + 16^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156}. $$

계산하면:

$$ L = 34 \, \text{m}. $$

따라서 전선의 길이는 34m입니다.

결론

무리함수는 낙하 시간 계산, 원의 기하학적 계산, 피타고라스 정리를 이용한 거리 계산 등 다양한 문제를 해결하는 데 활용됩니다. 이를 통해 복잡한 문제를 간단히 모델링하고 실질적인 해결책을 도출할 수 있습니다.

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