728x90 문제35 삼각함수 적분 활용 예제 문제 4가지 삼각함수의 적분은 주기적 변화의 면적 계산, 물리적 문제 해결, 평균값 구하기 등 다양한 응용에서 중요한 역할을 합니다. 이번 글에서는 삼각함수 적분을 활용한 문제와 그 풀이 예제 4가지를 소개하겠습니다.예제 1: 정적분을 이용한 면적 계산문제: 함수 $f(x) = \sin x$의 $x = 0$에서 $x = \pi$까지 곡선 아래의 면적을 구하세요.풀이:1. $\sin x$의 부정적분은 다음과 같습니다:$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C. $$2. $x = 0$에서 $x = \pi$까지 정적분합니다:$$ \int_0^\pi \sin x \, dx = \left[-\cos x\right]_0^\pi. $$3. 계산하면:$$ -\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1).. 2024. 12. 22. 삼각함수 미분 활용 문제 예제 3가지 삼각함수의 미분은 주기적 변화, 기울기 계산, 접선 방정식 등을 구하는 데 활용됩니다. 이번 글에서는 삼각함수의 미분을 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 특정 점에서의 기울기 구하기문제: 함수 $f(x) = \sin x$에서 $x = \frac{\pi}{4}$일 때의 기울기를 구하세요.풀이:1. $\sin x$의 미분은 $\cos x$입니다:$$ f'(x) = \cos x. $$2. $x = \frac{\pi}{4}$일 때의 기울기를 구합니다:$$ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}. $$따라서 $x = \frac{\pi}{4}$에서의 기울기는 $\frac{\sqr.. 2024. 12. 22. 사차함수 적분 활용 예제 문제 4가지 사차함수의 적분은 곡선 아래의 면적 계산, 평균값 구하기, 물리적 문제 해결 등 다양한 응용에서 중요한 역할을 합니다. 이번 글에서는 사차함수 적분 활용 예제 문제와 그 풀이를 4가지 소개하겠습니다.예제 1: 곡선 아래의 면적 계산문제: 함수 $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$의 $x = 0$에서 $x = 2$까지 곡선 아래의 면적을 구하세요.풀이:1. $f(x)$의 부정적분을 구합니다:$$ \int f(x) \, dx = \int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + C. $$2. $x = 0$에서 $x = 2$까지 정적분합니다:$$ \int_0^2 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = \left[\frac{x^5}.. 2024. 12. 22. 이차함수 미분 활용 문제 예제 3가지 이차함수의 미분은 기울기 계산, 극값(최대값과 최소값) 구하기, 접선의 방정식을 구하는 데 활용됩니다. 이번 글에서는 이차함수의 미분을 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 특정 점에서 기울기 구하기문제: 함수 $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$에서 $x = 2$일 때의 기울기를 구하세요.풀이:1. 주어진 이차함수를 미분합니다:$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 2x + 1) = 6x - 2. $$2. $x = 2$일 때의 기울기를 구합니다:$$ f'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10. $$따라서 $x = 2$에서의 기울기는 $10$입니다.예제 2: 극값(최대값 또는 최소값) 구하기문제: 함수 $g(x) = -x^2 + 4x - 3$의 극.. 2024. 12. 21. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 9 다음 728x90
