728x90 문제35 지수함수 활용 문제 예제 3가지 지수함수는 빠르게 증가하거나 감소하는 현상을 모델링하는 데 사용되며, 금융, 물리학, 생물학 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 이번 글에서는 지수함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 은행 예금 복리 계산문제: 한 은행에 연 5% 복리로 1,000만 원을 예금했습니다. 10년 후의 예금액을 계산하세요.풀이:복리 계산은 다음 지수함수로 표현됩니다:$$ A(t) = P(1 + r)^t, $$여기서:$P$: 초기 원금 (1,000만 원)$r$: 연 이자율 (0.05)$t$: 투자 기간 (10년)따라서 10년 후의 예금액은:$$ A(10) = 1,000(1 + 0.05)^{10}. $$계산하면:$$ A(10) = 1,000(1.05)^{10} \approx 1,000 \cdot 1... 2024. 12. 20. 삼각함수 활용 문제 예제 3가지 삼각함수는 주기적 현상, 각도와 길이의 관계, 파동 분석 등 다양한 실생활 문제를 해결하는 데 활용됩니다. 이번 글에서는 삼각함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 나무 높이 측정문제: 한 나무의 높이를 측정하려고 합니다. 나무에서 30m 떨어진 지점에서 나무 꼭대기를 바라보는 각도가 $45^\circ$입니다. 나무의 높이를 구하세요.풀이:이 문제는 삼각형의 탄젠트를 이용해 해결할 수 있습니다. 탄젠트는 다음과 같이 정의됩니다:$$ \tan(\theta) = \frac{\text{높이}}{\text{밑변}}. $$여기서 $\theta = 45^\circ$, 밑변 = 30m입니다. 따라서 나무의 높이 $h$는:$$ \tan(45^\circ) = \frac{h}{30}. $$$.. 2024. 12. 20. 사차함수 활용 문제 예제 3가지 사차함수는 네 번째 차수를 갖는 다항식으로, 복잡한 변화를 모델링하거나 특정 조건을 만족하는 문제를 해결하는 데 활용됩니다. 사차함수는 물리학, 공학, 최적화 문제 등에서 응용되며, 이번 글에서는 사차함수를 활용한 문제 예제 3가지를 소개합니다.예제 1: 다리 구조 안정성 분석문제: 어떤 다리의 단면이 사차함수로 모델링됩니다. 단면의 함수는 다음과 같습니다:$$ f(x) = -x^4 + 6x^3 - 9x^2 + 4x + 2, $$여기서 $x$는 다리의 폭을 나타냅니다. 다리의 단면에서 최대 높이를 구하세요.풀이:1. 극값을 찾기 위해 도함수 $f'(x)$를 계산합니다:$$ f'(x) = -4x^3 + 18x^2 - 18x + 4. $$2. $f'(x) = 0$을 풀어 극값 후보를 찾습니다:$$ -4x^3.. 2024. 12. 19. 삼차함수 활용 문제 예제 3가지 삼차함수는 이차함수보다 복잡한 곡선 형태를 가지며, 극대값과 극소값, 변화율을 분석하는 데 활용됩니다. 삼차함수는 다양한 실생활 문제를 모델링하는 데 유용합니다. 이번 글에서는 삼차함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 수익 극대화 문제문제: 한 회사의 하루 생산량 $x$와 관련된 수익 함수 $R(x)$는 다음과 같습니다:$$ R(x) = -2x^3 + 12x^2 - 20x + 30. $$1. 생산량 $x$에 따른 수익을 극대화하려면 $x$의 값을 구하세요. 2. 극대 수익을 계산하세요.풀이:1. 극대값과 극소값은 도함수를 통해 구합니다. $R'(x)$를 구하면:$$ R'(x) = -6x^2 + 24x - 20. $$$R'(x) = 0$을 풀어 극값 후보를 찾습니다:$$ -.. 2024. 12. 19. 이전 1 ··· 5 6 7 8 9 다음 728x90
