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수학

파푸스의 중선정리 알아보기

by 여행과 수학 2022. 11. 18.
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파푸스의 중선정리

파푸스의 중선정리
파푸스의 중선정리

¯AB2+¯AC2=2(¯AD2+¯BD2)

 

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¯AB2=¯AH2+¯BH2=¯AH2+(¯BD¯HD)2 =¯AH2+¯BD2+¯HD22¯BD¯HD

 

¯AC2=¯AH2+¯CH2=¯AH2+(¯CD+¯HD)2=¯AH2+¯CD2+¯HD2+2¯CD¯HD

 

따라서

¯AB2+¯AC2=2¯AH2+2¯HD2+¯BD2+¯CD2

 

이때 ¯AH2+¯HD2=¯AD2 이고, ¯BD=¯CD이므로

 

¯AB2+¯AC2=2(¯AD2+¯BD2)

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