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파푸스의 중선정리

¯AB2+¯AC2=2(¯AD2+¯BD2)
증명하기

¯AB2=¯AH2+¯BH2=¯AH2+(¯BD−¯HD)2 =¯AH2+¯BD2+¯HD2−2¯BD⋅¯HD
¯AC2=¯AH2+¯CH2=¯AH2+(¯CD+¯HD)2=¯AH2+¯CD2+¯HD2+2¯CD⋅¯HD
따라서
¯AB2+¯AC2=2¯AH2+2¯HD2+¯BD2+¯CD2
이때 ¯AH2+¯HD2=¯AD2 이고, ¯BD=¯CD이므로
¯AB2+¯AC2=2(¯AD2+¯BD2)
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