삼각함수 공식 모음 (총 정리)

삼각함수에 관한 다양한 공식 모음

삼각비

삼각비

$\sin \theta = \frac{b}{c}$,  $\cos \theta = \frac{a}{c}$,  $\tan \theta = \frac{b}{a}$

$\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$,  $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$,  $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$

 

삼각함수의 덧셈공식

$\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\sin (\alpha - \beta ) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$

 

$\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\cos (\alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$

 

$\tan (\alpha + \beta ) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1- \tan \alpha \tan \beta}$

$\tan (\alpha - \beta ) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1+ \tan \alpha \tan \beta}$

 

삼각함수 2배각 공식

$\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

$\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha -1 = 1- 2\sin^2\alpha$

$\tan 2 \theta = \frac{2 \tan \alpha}{1- \tan^2 \alpha}$

 

삼각함수 3배각 공식

$\sin 3 \alpha = 3 \sin \alpha - 4 \sin^3 \alpha$

$\cos 3 \alpha = 4 \cos^3 \alpha - 3 \cos \alpha$

$\tan 3 \alpha = \frac{3\tan \theta - \tan^3 \theta}{1-3 \tan^2 \theta}$

 

삼각함수 반각공식

$\sin^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1- \cos \theta}{2}$

$\cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos \theta}{2}$

$\tan^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos \theta}{1+ \cos \theta}$

 

삼각함수의 제곱

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1$

$1+ \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$

$1+ \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

 

삼각함수의 곱을 합으로 바꾸는 공식

$\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} \{ \sin(\alpha + \beta ) + \sin (\alpha - \beta ) \}$

$\cos \alpha \sin \beta = \frac{1}{2} \{ \sin (\alpha + \beta ) - \sin (\alpha - \beta ) \}$

$\cos \alpha \sin \beta = \frac{1}{2} \{ \cos (\alpha + \beta ) + \cos (\alpha - \beta ) \}$

$\sin \alpha \sin \beta = -\frac{1}{2} \{ \cos (\alpha + \beta ) - \cos (\alpha - \beta ) \}$

 

삼각함수의 합을 곱으로 바꾸는 공식

$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha +\beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$

$\sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha -\beta}{2}$

$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha -\beta}{2}$

$\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$

 

삼각함수의 합성공식

$a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \sin (\theta + \alpha )$

(단, $\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},  \sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ )

 

$a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \cos (\theta - \beta )$

(단, $\cos \beta = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},  \sin \beta = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ )

 

 

2배각, 3배각 공식 증명하기(삼각함수의 배각공식)

 

삼각함수의 반각공식 유도하기

 

삼각함수의 합성 공식 알아보기

 

삼각함수의 곱을 합, 차로 변경하는 공식 유도하기

 

삼각함수의 합과 차를 곱으로 바꾸는 공식 유도하기