삼각함수의 곱을 합, 차로 변경하는 공식 유도하기

삼각함수의 곱으로 이루어진 식을 합 또는 차로 변경할 수 있는 공식을 알아보자.

 

삼각함수의 곱을 합, 차로 바꾸는 공식

$\rm sin \it \alpha \rm cos \it \beta$ $=\frac{1}{2} \{ \rm sin (\alpha + \beta) +sin(\alpha-\beta) \}$

$\rm cos \it \alpha \rm sin \it \beta$ $=\frac{1}{2} \{ \rm sin (\alpha + \beta) -sin(\alpha-\beta) \}$

$\rm cos \it \alpha \rm cos \it \beta$ $=\frac{1}{2} \{ \rm cos (\alpha + \beta) +cos(\alpha-\beta) \}$

$\rm sin \it \alpha \rm sin \it \beta$ $=- \frac{1}{2} \{ \rm cos (\alpha + \beta) -cos(\alpha-\beta) \}$

 

공식을 유도하는 법 알아보기

삼각함수의 덧셈정리 중 사인함수의 덧셈정리를 이용하면 위 공식을 유도할 수 있다.

$\rm sin( \alpha + \beta)$ $= \rm sin \alpha cos \beta + \rm cos \alpha sin \beta$

$\rm sin( \alpha - \beta)$ $= \rm sin \alpha cos \beta - \rm cos \alpha sin \beta$

 

이 두 식을 더하면,

$\rm sin \it \alpha \rm cos \it \beta$ $=\frac{1}{2} \{ \rm sin (\alpha + \beta) +sin(\alpha-\beta) \}$

 

이 두 식을 빼면,

$\rm cos \it \alpha \rm sin \it \beta$ $=\frac{1}{2} \{ \rm sin (\alpha + \beta) -sin(\alpha-\beta) \}$

 

다음 코사인 함수의 덧셈정리를 이용하면 위 공식을 유도할 수 있다.

$\rm cos( \alpha + \beta)$ $= \rm cos \alpha cos \beta - \rm sin \alpha sin \beta$

$\rm cos( \alpha - \beta)$ $= \rm cos \alpha cos \beta + \rm sin \alpha sin \beta$

 

이 두 식을 더하면

$\rm cos \it \alpha \rm cos \it \beta$ $=\frac{1}{2} \{ \rm cos (\alpha + \beta) +cos(\alpha-\beta) \}$

 

이 두 식을 빼면

$\rm sin \it \alpha \rm sin \it \beta$ $=- \frac{1}{2} \{ \rm cos (\alpha + \beta) -cos(\alpha-\beta) \}$

 

공식을 외우는 법

공식을 외우려면, 삼각함수의 덧셈정리를 이용한다고만 생각해도 외울 수 있다. 따라서 삼각함수의 덧셈정리를 잘 외우면 된다.