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완비성 공리
R이 공집합이 아닌 부분집합 S가 위로 유계이면, 반드시 그 상한이 존재한다.
(공집합이 아닌 실수의 부분집합 S 의 모든 원소보다 큰 수들의 최솟값을 실수로 표시할 수 있다.)
※ 완비성 공리는 유리수 집합과 실수 집합을 구분 짓는 뚜렷한 성질이다.

유계 (bounded)
A⊂R, A≠∅ 일 때, 모든 x∈A에 대하여 x≤r 인 실수 r 이 존재할 때, A 는 위로 유계(상계-upper bounded, bounded from above)라고 한다.
A⊂R, A≠∅ 일 때, 모든 x∈A에 대하여 x≥r 인 실수 r 이 존재할 때, A 는 아래로 유계(하계-lower bounded, bounded from below) 라고 한다.
A가 위로 유계(상계), 아래로 유계(하계)이면, 유계라고 한다.
최소상계, 최대 하계

상한(최소 상계) -> 기호는 supA
하한(최대 하계) -> 기호는 infA
{x∈Q|x2<2} 유리수는 √2를 정의할 수 없으므로 완비성이 없다.
완비성 공리, 단조수렴정리, 축소구간정리, 코시수열의 수렴은 모두 동치이다.
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