사인법칙은 삼각형에서 마주보는 변과 각, 그리고 외접원의 반지름 사이의 관계를 나타낸다.
사인법칙(sin 법칙)

삼각형에서 마주보는 변과 각이 주어졌을 때, 다음 등식이 성립한다.
asinA=bsinB=csinC=2R
(예각, 직각, 둔각일 때 증명)
증명하기
(i) 직각삼각형일 때

∠A=90∘이므로 sinA=1이다.
따라서 a=2R=asinA 가 성립한다.
(ii) 예각삼각형일 때

점 C와 원의 중심을 연결하는 직선을 그을 때, 원과 만나는 C가 아닌 점을 A′라 하자. 이때 원주각의 성질에 의해 ∠BAC=∠BA′C 이다. 따라서 ∠CBA′=90∘ 이고, 직각삼각형 BCA′에서
sinA=sinA′=a2R 이다.
즉, asinA=2R이 성립한다.
(iii) 둔각삼각형일 때

점 C를 지나고 원의 중심을 지나는 직선을 그을 때, 원과 만나는 점을 A′라 하자.
내접하는 사각형의 성질에 의해 ∠BCA′=π−A 이다.
따라서 ∠A′BC=90∘ 이고, 직각삼각형 BCA′에서
sin(π−a)=a2R이므로 a=2RsinA이다.
즉, asinA=2R이 성립한다.
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