원과 구의 벡터방정식 구하는 방법

좌표평면, 좌표공간 상에 주어진 원과 구의 벡터방정식을 구하는 방법을 알아보자.

 

1. 원의 벡터방정식

ㅇ원의 벡터방정식

좌표평면 상에 원의 중심이 $\rm A$가 주어지고, 반지름의 길이가 $r$인 원이 있다고 하자. 이때 원의 중심의 위치벡터를 $\vec{a}$, 원 위를 움직이는 점 $\rm P$의 위치벡터를 $\vec{p}$라 하면, 원의 벡터방정식은

 

$|\vec{p}-\vec{a}|=r$ 이고, $(\vec{p}-\vec{a}) \cdot (\vec{p}-\vec{a})=r^2$ 이다.

 

위에서 원의 벡터방정식은 중심이 $\rm A$이고, 반지름의 길이가 $r$인 원을 나타낸다.

 

2. 구의 벡터방정식

구의 벡터방정식

좌표공간 상에 구의 중심이 $\rm B$가 주어지고, 반지름의 길이가 $r$인 구가 있다고 하자. 이때 구의 중심의 위치벡터를 $\vec{b}$, 구 위를 움직이는 점 $\rm P$의 위치벡터를 $\vec{p}$라 하면, 구의 벡터방정식은

 

$|\vec{p}-\vec{b}|=r$ 이고, $(\vec{p}-\vec{b}) \cdot (\vec{p}-\vec{b})=r^2$ d이다.

 

위에서 구의 벡터방정식은 중심이 $\rm B$이고, 반지름의 길이가 $r$인 구를 나타낸다.