삼각형의 넓이를 구하는 공식 모음

기하학에서 가장 기본이 되는 도형은 삼각형과 원이다. 최소한의 직선으로 면적을 이루는 삼각형의 넓이를 구한는 공식을 알아보자.

1. 삼각형의 밑변, 높이가 주어진 경우

삼각형의 밑변, 높이

$S=\frac{1}{2}ah$

 

2. 삼각형의 두 변과 그 끼인각이 주어진 경우

두 변과 끼인각

$S=\frac{1}{2}bc \rm sin \it A$

 

3. 삼각형의 세 변의 길이와 외접원의 반지름이 주어진 경우

세변과 외접원의 반지름

$S=\frac{abc}{4R}$

 

4. 삼각형의 세 내각과 외접원의 반지름이 주어진 경우

세내각과 외접원 반지름

$S=2R^2 \rm sin \it A$ $\rm sin \it B$ $\rm sin \it C$

 

5. 삼각형의 한변과 양 끝각이 주어진 경우

한 변과 양 끝각

$S=\frac{a^2 \rm sin \it B \rm sin \it C}{2 \rm sin \it (B+C)}$

 

6. 삼각형의 세변의 길이와 내접원의 반지름이 주어진 경우

세변의 길이와 내접원의 반지름

$S=(\frac{a+b+c}{2})r$

 

7. 삼각형의 세 변의 길이가 주어진 경우

세변의 길이

$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ 단, $s=\frac{a+b+c}{2}$

 

8. 내접원의 반지름과 3개의 방접원의 반지름이 주어진 경우

내접원의 반지름, 3개의 방접원의 반지름

$S=\sqrt{rr_ar_br_c}$

 

다음 공식들의 증명 과정은 아래 영상에서 확인할 수 있다.