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삼각함수 계산을 위해 삼각함수 식을 변형한다. 이 때 사용되는 방법 중 하나인 삼각함수의 반각공식을 알아보고 증명해보자.
반각 공식
sin2α2=1−cosα2
cos2α2=1+cosα2
tan2α2=1−cosα1+cosα
반각공식을 유도하는 방법
삼각함수의 반각공식에 대한 유도는 삼각함수의 배각공식으로 가능하다. 반각공식을 유도해보자.
cos2α=1−2sin2α=2cos2α−1
위의 식에서 α 대신에 2α 를 대입한 후 정리한다.
cosα=1−2sin2α2=2cos2α2−1 이다.
제곱이 포함된 항으로 정리를 하면, 다음과 같은 식을 유도할 수 있다.
sin21−cosα2 이고, cos21+cosα2
또한 탄젠트 반각공식을 유도하기 위해 tanα=sinαcosα 를 이용하면,
tan2α2=sin2α2cos2α2=1−cosα1+cosα 임을 알 수 있다.
탄젠트 반각공식을 다르게 접근할 수 있는데 다음 식 역시 유용하게 사용된다.
탄젠트 반각공식2
tanα=sinα1+cosα
탄젠트 반각공식2 를 유도하는 법
tanα2=sinα2cosα2=2sinα2cosα22cos2α2=sinα1+cosα
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