728x90 수학801 일반항 판정법 알아보기(급수 1/n은 발산하는 이유) 급수의 수렴, 발산을 판정할 수 있는 방법 중 하나인 일반항 판정법에 대해 알아보자. 만약, 급수 $\sum_{n=1}^\infty a_n $이 $S$에 수렴한다고 하고, $S_n=\sum_{n=1}^n a_k$ 라 하면, $\lim_{n \to \infty}S_n = S$, $\lim_{n \to \infty}S_{n-1}=S$ 이므로 $a_n=S_n-S_{n-1}$ 이므로 $\lim_{n \to \infty}a_n= \lim_{n \to \infty} \{ S_n - S_{n-1} \} = \lim_{n \to \infty}S_{n-1} = 0 $ 이다. 따라서 급수 $\sum_{n \to \infty}^\infty a_n$ 이 수렴하면, $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ 이다. .. 2023. 1. 11. 3차방정식의 일반해 구하기(근의 공식) 3차방정식의 근의 공식은 1541년 수학자 타르탈리아가 발견했다고 알려져 있다. 3차방정식의 근의 공식을 구하는 방법을 알아보자. 3차방정식의 일반형 $ax^3+bx^2+cx+d=0 ( a \neq 0) $ 3차방정식의 근의 공식 유도하기 3차방정식의 최고차항의 계수를 나누어 $x^3 + px^2 +qx + r= 0$ 이라 한다. $x=y- \frac{p}{3}$ 을 대입하면, $(y-\frac{p}{3})^3 + p(y- \frac{p}{3})^2 + q(y-\frac{p}{3} ) +r =0 $이다. 위 식을 전개하고 정리하면, $y^3 +qy +r =0$ 꼴로 정리된다. 즉, 3차방정식의 풀이는 $x^3 + mx = n$의 근의 공식을 구하는 것과 같다. $x=u+v$ 라 하고, 위 식에 대입하면 .. 2023. 1. 10. 가우스 함수의 성질 알아보기 가우스 함수의 성질 임의의 실수 $x, y$에 대하여 1. $[x] \leq x < [x] +1$ 이다. 2. $m$이 정수이면, $[x+m] = [x] +m$ 이다. 3. $[x] + [y] \leq [x+y] \leq [x] + [y] +1$ 이다. 4. $[x] + [-x] = 0 (x \in Z) $ $= -1 ( x \not\in Z )$ 5. $m$이 양의 정수이면, $[\frac{[x]}{m}] = [\frac{x}{m}]$ 이다. 6. $- [-x]$는 $x$보다 작지 않은 최소의 정수이다. 7. 양의 정수 $m , n$에 대하여 $[\frac{n}{m}]$ 은 1에서 $n$까지의 $m$의 배수의 개수이다. 증명방법 $\alpha = x - [x]$, $\beta = y- [y]$로 두면 .. 2023. 1. 9. 택시기하와 그 의미 알아보기 뉴욕의 맨해튼 거리는 많은 건물로 인해 이동하기가 쉽지 않다. 보편적인 A와 B의 거리가 A, B 직선 사이의 거리(유클리드 거리)이지만, 맨하튼 거리와 같이 건물들이 많다면, 직선으로 지나갈 수 없다. 건물을 가로지르지 않고 지나가야 하므로 다음 그림과 같은 형태로 이동하게 된다. 택시기하란 거리의 정의가 택시가 지나가는 경로와 유사하다고 해서 택시기하라 한다. 택시기하에서 A와 B의 거리는 길을 따라 길이를 더하는 것이다. 1. 유클리드 거리와 택시 거리의 비교 A, B의 위치가 같더라도, 두가지 정의가 다르기 때문에 그 값이 다르다. 즉 택시거리에서는 가로축, 세로축 값을 더하는 것이다. 2. 택시기하에서 삼각형 정삼각형의 정의가 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형이라면, 유클리드 거리에서의 삼각형과.. 2023. 1. 8. 이전 1 ··· 168 169 170 171 172 173 174 ··· 201 다음 728x90
