메넬라우스 역정리 알아보기
메넬라우스 역정리 삼각형 $ABC$의 세 변 $AB, BC, CA$ 위에 $\frac{AX}{XB} \cdot \frac{BY}{YC} \cdot \frac{CZ}{ZA} = 1$ 이 되도록, 각각 $X, Y, Z$를 잡으면, 점 $X, Y, Z$는 한 직선 위에 있다. 증명하기 만약 $X, Y, Z$가 한 직선 위에 있지 않다고 가정하자. $ZY$를 연장하여 선분 $AB$와 만나는 점을 $X'$라 하자. 이 때, $\frac{AX'}{X'B} \cdot \frac{BY}{YC} \cdot \frac{CZ}{ZA} = 1$ 이다. 주어진 조건에서 $\frac{AX}{XB} \cdot \frac{BY}{YC} \cdot \frac{CZ}{ZA} = 1$ 이므로 $\frac{AX'}{X'B} = \frac{..
2023. 2. 24.
n차 원시근 알아보기
n차원시근이란? 단위복소수 $a$ 에서 집합 $$를 $=\{a^k | k \in Z \}$ ($Z$는 정수) 라 정의할 때, $$의 서로 다른 원소의 개수가 $n$이라면 $a$를 n차원시근이라 한다. 예를 들면 $ = \{ -1, 1 \}$, $ = = \{ i,-1,-i,1 \}$이므로 $-1$은 2차 원시근이고 $i, -i$는 4차 원시근이다. 자연수 $n$에 대하여 $a^n=1$을 만족하면, 집합 $$의 원소는 $n$개 이하이다. n차 원시근 동치조건 단위복소수 $a$에 대해 다음 조건들은 서로 동치이다. (1) $a$는 n차 원시근이다. (2) $a^n=1$ 이고 $n$보다 작은 자연수 $m$에 대해 $a^m \neq 1$이다. (3) $1,a,a^2, \cdots, a^{n-1}$은 서로 다른 ..
2023. 1. 21.
