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오일러의 도형문제 증명하기 오일러의 도형문제 사각형

$\rm ABCD$ 의 네 변을 각각

$a$ ,

$b$ ,

$c$ ,

$d$ 라 하고 대각선

$\rm BD$ ,

$\rm AC$ 의 중점을 각각

$\rm E$ ,

$\rm F$ 라 하면

$a^2+b^2+c^2+d^2 = \overline{\rm BD}^2 +\overline{\rm AC}^2 +4 \overline{\rm EF}^2$ 이 성립한다. 증명 삼각형

$\rm ABC$ 와 삼각형

$\rm ACD$ 에서 파푸스의 중선정리에 의해

$a^2 + b^2 = 2(\overline{\rm BF}^2 + \overline{\rm AF}^2)$ ,

$c^2+d^2 = 2(\overline{\rm DF}^2 + \overline{\rm AF}^2)$ 이다. 즉, $a^2 +b^2 +c^2 +d^2=2(.. 2022. 12. 20.

파스칼의 육각형 정리 증명방법 파스칼의 육각형 정리란? (또는 파스칼의 정리라고 불린다.) 원의 내접육각형 ABCDEF에서 직선 AB와 DE, 직선 BC와 EF, 직선 CD와 FA 의 교점이 각각 H, K, I 일 때, H, K, I 는 한 직선 위에 있다. 삼각형 XYZ는 직선 AB, CD, EF 로 이루어진 삼각형이다. 직선 FA는 삼각형 XYZ를 자르므로 메넬라오스 정리에 의해

$\frac{XA}{AZ} \times \frac{ZF}{FY} \times \frac{YI}{IX} = 1$ 이다. 직선 BC는 삼각형 XYZ를 자르므로 메넬라오스 정리에 의해

$\frac{XB}{BZ} \times \frac{ZK}{KY} \times \frac{YC}{CX} =1$ 직선 ED는 삼각형 XYZ를 자르므로 메넬라오스 정리에 의해 $\fr.. 2022. 12. 19.

방멱정리 증명 방법 알아보기 방멱이란 무엇인가? 방멱이란 어떤 한 점

$\rm P$ 를 지나는 직선이 중심이

$\rm O$ 인 어떤 원과 만나는 두 점을 각각 A, B라 할 때, 두 선분의 곱

$\overline{\rm PA} \cdot \overline{\rm PB}$ 이다. 1. 두 현에 대한 방멱정리

$\overline{\rm PA} \cdot \overline{\rm PB} = \overline{\rm PC} \cdot \overline{\rm PD}$ 증명

$\overline{\rm AC}$ ,

$\overline{\rm BC}$ 를 그은 후 원주각을 이용한다.

$\angle \rm CAB = \angle CDB$ 이고 맞꼭지각에 의해

$\angle \rm APC = \angle DPB$ 이다. 따라서 $\bigtriangleup .. 2022. 12. 18.

4n+3 형태의 소수는 무한임을 증명하기 소수의 개수는 무한히 많이 있다. 또한

$4n+3$ 꼴의 소수 역시 무한개이다. 이를 증명해보자.

$4n+3$ 꼴의 소수 역시 무한히 많다. (증명)

$4n+3$ 형태의 소수가 유한개라고 가정하자. 이 형태의 소수 전체를

$q_1, q_2, \cdots, q_s$ 라 하면, 이때

$N = 4q_1q_2 \cdots q_s -1 = 4(q_1q_2 \cdots q_s -1) +3$ 이라 두고

$N = p_1p_2 \cdots p_k$ (이때

$p_1, p_2, \cdots, p_k$ 는 소수) 라 하면,

$N$ 이 홀수이므로

$N$ 의 소인수

$p_1$ ,

$p_2$ ,

$\cdots$ ,

$p_k$ 는 모두 홀수인 소수이고, 따라서 이 소수의 형태는

$4n+1$ 또는

$4n+3$ 형태 중 하나인 소수이다.

$4n+1$ .. 2022. 12. 17.

여러가지 함수의 급수 전개 맥크로린 급수(Maclaurin's series) 함수

$f(x)$ 에 대해서

$f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{n}(0)}{n!}x^n + \cdots$ 여러가지 함수의 급수 전개 삼각함수, 지수함수, 유리함수, 무리함수 등을 급수전개할 수 있다. 테일러, 매크로린 급수 전개를 이용해서 다양한 함수의 급수전개식을 살펴보자. 1.

$\sin x = \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots$ 2.

$\cos x = 1-\frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots$ 3. $\tan x = \s.. 2022. 12. 16.

점화식의 특성다항식 이용해 일반항 구하는 방법 특성다항식의 정의

$c_1, c_2, c_3, \cdots, c_k$ 가 상수이며

$c_k \neq 0$ 일 때, 다항식

$x^k - c_1x^{k-1} - c_2x^{k-2} - \cdots - c_{k-1}x -c_k$ 를 점화식

$a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2}+ \cdots + c_{k-1}a_{n-k+1} + c_ka_{n-k}$ 의 특성다항식이라 한다. 예를 들어 점화식

$a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ 의 특성다항식은

$x^2-x-1$ 이라고 한다. 특성다항식의 다양한 정리에 대해 알아보자. 특성다항식 정리 1

$c_1, c_2$ 가 상수이고,

$c_2 \neq 0$ 일 때

$a_n = c_1a_{n-1}+ c_2a_{n-2}$ (

$n \geq 2$ )라 하자. 이때 .. 2022. 12. 15.

일차 방정식의 역사 알아보기 방정식이라는 단어는 1세기경에 중국의 '구장산술'이라는 책에서 처음 사용되었다고 알려져있다. 방정식이라는 단어는 방정은 두 수를 비교해 서로 같은 수로 만드는 법을 의미한다. 일차방정식의 역사 일차방정식은 기원전 1650년 경에 11개의 일차방정식 문제가 '린드 파피루스'에 기록되어 있는데, 그 중 가장 오래된 일차방정식 문제는 '아하' 문제이다. '아하' 문제 '아하' 와 '아하'의

$\frac{1}{7}$ 을 더해서 19일 때, '아하'는 얼마인지 구하시오. 이 문제는 결국

$x+\frac{1}{7}x = 19$ 라는 일차방정식 문제와 같다. 하지만, 이집트 사람들은 문자를

$x$ 로 나타내지 못했기 때문에 가정법을 사용해서 문제를 해결하였는데, 당시 문제해결방법은 다음과 같다. 먼저 답을 7이라고 가정.. 2022. 12. 14.

수학 기호 사용의 역사 덧셈 기호( +, - ) 사용의 역사 덧셈, 뺄셈 기호 +, - 는 수학자 비트만(Widmann, J.) (1462~1498)에 의해 처음으로 사용되었다. 이는 1489년 출간한 비트만의 산술 책에 처음 등장하였는데, 덧셈을 표현하는 +는 덧셈이라는 라틴어 et로부터 나왔고, -는 뺄셈인 minus의 m을 쓰다가 - 로 바뀌었다고 한다. 사용은 비트만이 먼저 했지만, 이를 보편화시킨 것은 비에타(vieta) (1540~1603)이다. 또한 네덜란드 수학자 호이케(Hoeche)의 저서에서 연산 기호로 최초로 사용되었다. 곱셈 기호( X ) 사용의 역사 곱셈기호는 1631년 영국의 수학자 오트레드(Oughtred, W) (1574~1660)에 의해 처음 사용되었다. 그의 저서 "key to mathemati.. 2022. 12. 13.

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