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방멱이란 무엇인가?
방멱이란 어떤 한 점 P를 지나는 직선이 중심이 O인 어떤 원과 만나는 두 점을 각각 A, B라 할 때, 두 선분의 곱 ¯PA⋅¯PB 이다.
1. 두 현에 대한 방멱정리

¯PA⋅¯PB=¯PC⋅¯PD
증명
¯AC, ¯BC를 그은 후 원주각을 이용한다.
∠CAB=∠CDB이고 맞꼭지각에 의해 ∠APC=∠DPB 이다.
따라서 △APC∼△DPB 이다. (AA닮음)
¯PA:¯PD=¯PC:¯PB 이므로
¯PA⋅¯PB=¯PC⋅¯PD 가 성립한다.
2. 두 할선에 대한 방멱정리

¯PA⋅¯PB=¯PC⋅¯PD
증명
¯AC, ¯BC를 그은 후 내대각과 외각에 의해
∠CAP=∠BDC, ∠PCA=∠PAD 이다.
따라서 △PAC∼△PDB 이다. (AA닮음)
¯PA:¯PC=¯PD:¯PB 이므로
¯PA⋅¯PB=¯PC⋅¯PD 가 성립한다.
3. 할선과 접선에 대한 방멱정리

¯PT2=¯PA⋅¯PB
증명
¯AT, ¯BT를 그으면,
∠ATP는 공통각이고 ∠PTA=∠PBT 이므로
따라서 △PAT∼△PTB 이다. (AA닮음)
¯PA:¯PT=¯PT:¯PB 이므로
¯PT2=¯PA⋅¯PB 가 성립한다.
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