거듭제곱 지수법칙 활용 문제 예제 3가지

거듭제곱의 지수법칙은 복잡한 수식의 계산을 단순화하고 수의 특성을 이해하는 데 중요한 도구입니다. 이번 글에서는 거듭제곱 지수법칙을 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.

예제 1: 거듭제곱의 곱셈 법칙

문제: $2^3 \cdot 2^5$의 값을 계산하세요.

풀이:

1. 거듭제곱의 곱셈 법칙에 따르면, 밑이 같을 때 지수끼리 더합니다:

$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n}. $$

2. $2^3 \cdot 2^5$에서 $a = 2$, $m = 3$, $n = 5$이므로:

$$ 2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8. $$

3. $2^8$을 계산하면:

$$ 2^8 = 256. $$

따라서 $2^3 \cdot 2^5 = 256$입니다.

예제 2: 거듭제곱의 나눗셈 법칙

문제: $\frac{5^7}{5^3}$의 값을 계산하세요.

풀이:

1. 거듭제곱의 나눗셈 법칙에 따르면, 밑이 같을 때 지수를 뺍니다:

$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. $$

2. $\frac{5^7}{5^3}$에서 $a = 5$, $m = 7$, $n = 3$이므로:

$$ \frac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4. $$

3. $5^4$를 계산하면:

$$ 5^4 = 625. $$

따라서 $\frac{5^7}{5^3} = 625$입니다.

예제 3: 거듭제곱의 거듭제곱 법칙

문제: $(3^2)^4$의 값을 계산하세요.

풀이:

1. 거듭제곱의 거듭제곱 법칙에 따르면, 지수끼리 곱합니다:

$$ (a^m)^n = a^{m \cdot n}. $$

2. $(3^2)^4$에서 $a = 3$, $m = 2$, $n = 4$이므로:

$$ (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8. $$

3. $3^8$을 계산하면:

$$ 3^8 = 6561. $$

따라서 $(3^2)^4 = 6561$입니다.

결론

거듭제곱의 지수법칙은 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱 계산을 간단하게 해 줍니다. 위의 예제를 통해 이러한 법칙을 활용하는 방법과 계산 과정을 명확히 이해할 수 있습니다.

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