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직선과 직선 사이의 각 구하는 2가지 방법 알아보기 직선과 직선이 한 점에서 만난다면 각이 생긴다. 평행한 경우를 제외하면 각이 생기는데, 이 각을 구하는 2가지 방법을 알아보자. 예를 들어 설명해보면, 간단한 두 직선 $y=\sqrt{3}x$, $y=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 를 이용해서 두 직선 사이의 각을 구해보자. 방법1. 벡터의 내적 직선의 방정식을 일반형으로 변형하면 각각 $\sqrt{3}x-y=0$, $x-\sqrt{3}y=0$ 이다. 이를 이용하면, 직선의 법선벡터는 각각 $(\sqrt{3},-1)$, $(1,-\sqrt{3})$ 으로 표현할 수 있다. 이 두 법선벡터를 내적하면, $(\sqrt{3},-1) \cdot (1,-\sqrt{3}) = (\sqrt{3} \times 1)+(-1 \times -\sqrt{3})=\sqrt{.. 2022. 11. 7.
삼각형의 넓이를 구하는 공식 모음 기하학에서 가장 기본이 되는 도형은 삼각형과 원이다. 최소한의 직선으로 면적을 이루는 삼각형의 넓이를 구한는 공식을 알아보자. 1. 삼각형의 밑변, 높이가 주어진 경우 $S=\frac{1}{2}ah$ 2. 삼각형의 두 변과 그 끼인각이 주어진 경우 $S=\frac{1}{2}bc \rm sin \it A$ 3. 삼각형의 세 변의 길이와 외접원의 반지름이 주어진 경우 $S=\frac{abc}{4R}$ 4. 삼각형의 세 내각과 외접원의 반지름이 주어진 경우 $S=2R^2 \rm sin \it A$ $\rm sin \it B$ $\rm sin \it C$ 5. 삼각형의 한변과 양 끝각이 주어진 경우 $S=\frac{a^2 \rm sin \it B \rm sin \it C}{2 \rm sin \it (B+C)}$.. 2022. 11. 6.
삼각함수의 합성 공식 알아보기 삼각함수의 변형 공식들 중 sin함수와 cos함수의 합 또는 차를 적당히 변형하는 공식이 있다. 삼각함수의 각이 일정할 때 하나의 삼각함수로 표현하는 삼각함수의 합성 공식에 대해 알아보자. 삼각함수의 합성공식 1. $a\sin \theta +b\cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \sin (\theta + \alpha)$ (단, $\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$) 2. $a\sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \cos (\theta - \beta )$ (단, $\cos \beta = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin .. 2022. 11. 6.
삼각함수의 반각공식 유도하기 삼각함수 계산을 위해 삼각함수 식을 변형한다. 이 때 사용되는 방법 중 하나인 삼각함수의 반각공식을 알아보고 증명해보자. 반각 공식 $\rm sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1-cos \alpha}{2}$ $\rm cos^2\frac{\alpha}{2}= \frac{1+cos \alpha}{2}$ $\rm tan^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1-cos \alpha}{1+ cos \alpha}$ 반각공식을 유도하는 방법 삼각함수의 반각공식에 대한 유도는 삼각함수의 배각공식으로 가능하다. 반각공식을 유도해보자. $\rm cos 2 \alpha = 1-2sin^2 \alpha = 2cos^2 \alpha -1$ 위의 식에서 $\alpha$ 대신에 $2\alpha$ 를.. 2022. 11. 6.
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