728x90 분류 전체보기2139 벡터에서 내분점, 외분점의 위치벡터 구하는 방법 알아보기 평면, 공간에서 선분을 내분, 외분하는 점의 위치벡터를 구하는 방법을 알아보자. 1. 내분점의 위치벡터 선분 $\rm AB$ 를 $m:n$으로 내분할 때, 내분점을 $\rm P$라 하면, 점 $p$의 위치벡터 $\vec{p}$를 구하는 방법을 살펴보자. ($m>0, n>0)$ 먼저 $\overrightarrow {\rm OP}=\overrightarrow {\rm OA}+\overrightarrow {\rm AP}$를 만족한다. 이때 $\rm AP:PB = \it m:n$이므로 $\overrightarrow {\rm AP}=t\overrightarrow {\rm AB}$에서 $t=\frac {m}{m+n}$이다. 따라서 $\overrightarrow {\rm AP}=\frac {m}{m+n}\overri.. 2022. 11. 7. 원과 구의 벡터방정식 구하는 방법 좌표평면, 좌표공간 상에 주어진 원과 구의 벡터방정식을 구하는 방법을 알아보자. 1. 원의 벡터방정식 좌표평면 상에 원의 중심이 $\rm A$가 주어지고, 반지름의 길이가 $r$인 원이 있다고 하자. 이때 원의 중심의 위치벡터를 $\vec{a}$, 원 위를 움직이는 점 $\rm P$의 위치벡터를 $\vec{p}$라 하면, 원의 벡터방정식은 $|\vec{p}-\vec{a}|=r$ 이고, $(\vec{p}-\vec{a}) \cdot (\vec{p}-\vec{a})=r^2$ 이다. 위에서 원의 벡터방정식은 중심이 $\rm A$이고, 반지름의 길이가 $r$인 원을 나타낸다. 2. 구의 벡터방정식 좌표공간 상에 구의 중심이 $\rm B$가 주어지고, 반지름의 길이가 $r$인 구가 있다고 하자. 이때 구의 중심의 .. 2022. 11. 7. 직선의 벡터방정식 구하는 방법 직선과 원의 벡터방정식을 구하는 방법을 살펴보자. 직선의 벡터방정식 구하기 하나의 직선은 두개의 점 또는 하나의 점과 기울기로 결정할 수 있다. 따라서 2가지 조건에 따른 직선의 벡터방정식을 구해보자. 1. 점 $\rm A$를 지나고 $\vec{d}$에 평행한 직선의 방정식 1) 직선의 벡터방정식 점 $\rm A$와 직선 위의 점을 $\rm P$라 하면, 위치벡터는 각각 $\vec{a}, \vec{p}$ 라 하자. 이 때, 직선의 벡터방정식은 $\vec{p}= \vec{a} + t \vec{d}$ (단, $t$는 실수) 이다. 2) 직선의 방정식 점 $\rm A$가 $(x,y)$이고, 방향벡터를 $\vec{d}=(l,m)$이라 하면, 직선의 방정식은 $\frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{.. 2022. 11. 7. 자연상수 e가 무리수인 이유 알아보기 자연상수 e의 정의 1. $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=e$ 2. $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$ 3. $\int_{1}^e\frac{1}{x}dx=e$ 자연상수 e가 무리수인 이유 e의 테일러 급수를 이용하여 e가 무리수인 이유를 증명해보자. $e^x$의 테일러급수 식은 $e^x = 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+ \cdots + \frac{x^n}{n!}+ \cdots$ $x=1$을 대입하면, $ e^x=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+ \cdots +\frac{1}{n!}+\cdots $ 이제 $e$가 유리수라고 가정하자. $e=\frac{.. 2022. 11. 7. 이전 1 ··· 520 521 522 523 524 525 526 ··· 535 다음 728x90
