728x90 분류 전체보기2070 점화식의 특성다항식 이용해 일반항 구하는 방법 특성다항식의 정의 $c_1, c_2, c_3, \cdots, c_k$ 가 상수이며 $c_k \neq 0$일 때, 다항식 $x^k - c_1x^{k-1} - c_2x^{k-2} - \cdots - c_{k-1}x -c_k $를 점화식 $a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2}+ \cdots + c_{k-1}a_{n-k+1} + c_ka_{n-k}$ 의 특성다항식이라 한다. 예를 들어 점화식 $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$의 특성다항식은 $x^2-x-1$이라고 한다. 특성다항식의 다양한 정리에 대해 알아보자. 특성다항식 정리 1 $c_1, c_2$가 상수이고, $c_2 \neq 0$일 때 $a_n = c_1a_{n-1}+ c_2a_{n-2}$ ($n \geq 2$)라 하자. 이때 .. 2022. 12. 15. 일차 방정식의 역사 알아보기 방정식이라는 단어는 1세기경에 중국의 '구장산술'이라는 책에서 처음 사용되었다고 알려져있다. 방정식이라는 단어는 방정은 두 수를 비교해 서로 같은 수로 만드는 법을 의미한다. 일차방정식의 역사 일차방정식은 기원전 1650년 경에 11개의 일차방정식 문제가 '린드 파피루스'에 기록되어 있는데, 그 중 가장 오래된 일차방정식 문제는 '아하' 문제이다. '아하' 문제 '아하' 와 '아하'의 $\frac{1}{7}$ 을 더해서 19일 때, '아하'는 얼마인지 구하시오. 이 문제는 결국 $x+\frac{1}{7}x = 19$라는 일차방정식 문제와 같다. 하지만, 이집트 사람들은 문자를 $x$로 나타내지 못했기 때문에 가정법을 사용해서 문제를 해결하였는데, 당시 문제해결방법은 다음과 같다. 먼저 답을 7이라고 가정.. 2022. 12. 14. 수학 기호 사용의 역사 덧셈 기호( +, - ) 사용의 역사 덧셈, 뺄셈 기호 +, - 는 수학자 비트만(Widmann, J.) (1462~1498)에 의해 처음으로 사용되었다. 이는 1489년 출간한 비트만의 산술 책에 처음 등장하였는데, 덧셈을 표현하는 +는 덧셈이라는 라틴어 et로부터 나왔고, -는 뺄셈인 minus의 m을 쓰다가 - 로 바뀌었다고 한다. 사용은 비트만이 먼저 했지만, 이를 보편화시킨 것은 비에타(vieta) (1540~1603)이다. 또한 네덜란드 수학자 호이케(Hoeche)의 저서에서 연산 기호로 최초로 사용되었다. 곱셈 기호( X ) 사용의 역사 곱셈기호는 1631년 영국의 수학자 오트레드(Oughtred, W) (1574~1660)에 의해 처음 사용되었다. 그의 저서 "key to mathemati.. 2022. 12. 13. 수학에서 문자 사용의 의미 알아보기 수학에서 사용되는 문자는 수와 마찬가지로 중요한 기호로 사용된다. 계산이 가능하면서 그 자체로 의미를 지니고 있기 때문에 수학에서 중요하게 사용된다. 문자가 사용되는 목적을 간단하게 살펴보자. 1. 일반성을 가짐 문자를 이용해서 식으로 표현할 수 있어 식의 일반성을 가질 수 있다. 2. 명확하게 표현함 문자를 이용하면 식이나 문제 상황을 숫자만 사용하는 것보다 명확하게 표현할 수 있다. 3. 추상성을 표현가능 함 구체적인 상황이 아닌 상황에서도 추상적인 식을 구체적인 문자로 정의하여 문제 및 식을 표현할 수 있다. 4. 통합성을 가짐 다양한 상황을 문자를 포함한 식이나 방정식 등으로 표현하면, 구조적으로 문제상황을 이해할 수 있다. 5. 엄밀성을 가짐 문자를 이용하면, 식으로 표현된 내용 범위를 엄밀하게.. 2022. 12. 12. 이전 1 ··· 492 493 494 495 496 497 498 ··· 518 다음 728x90
