728x90 접선8 방멱정리 증명 방법 알아보기 방멱이란 무엇인가? 방멱이란 어떤 한 점 $\rm P$를 지나는 직선이 중심이 $\rm O$인 어떤 원과 만나는 두 점을 각각 A, B라 할 때, 두 선분의 곱 $\overline{\rm PA} \cdot \overline{\rm PB}$ 이다. 1. 두 현에 대한 방멱정리 $\overline{\rm PA} \cdot \overline{\rm PB} = \overline{\rm PC} \cdot \overline{\rm PD}$ 증명 $\overline{\rm AC}$, $\overline{\rm BC}$를 그은 후 원주각을 이용한다. $\angle \rm CAB = \angle CDB$이고 맞꼭지각에 의해 $\angle \rm APC = \angle DPB$ 이다. 따라서 $\bigtriangleup .. 2022. 12. 18. 타원 쌍곡선 접선 성질 모음 타원이란 두 초점과 같은 거리에 있는 점들의 집합이다. 이 타원 위의 점 P에서 접선을 그을 때 이 접선이 가지는 성질을 알아보자. 타원의 접선 성질 모음 1. 타원 위의 한 점 P에서 두 초점을 연결하는 선분을 그을 때, 빨간색 두 각의 크기는 서로 같다. 2. 타원 위의 한 점과 두 초점을 연결하는 선분을 그을 때, 점 P에서의 법선은 각을 이등분한다. 3. 타원 위의 한점에서 접선을 그을 때, 두 초점에서 내린 수선의 발은 모두 장축을 지름으로 하는 원 위에 있다. 4. 타원 위의 한 점에서 접선을 그을 때, 접선의 x절편과 y절편을 각각 A, B라 하자. 한 점에서 x축과 y축에 내린 수선의 발을 C, D라 할 때, $\overline{OA} \cdot \overline{OC} = a^2$, $\.. 2022. 12. 6. 포물선의 접선 성질 모음 포물선이란 평면 위의 한 정점과 이 점을 지나지 않는 준선 사이의 거리가 같은 점들의 자취이다. 이러한 포물선의 성질 6가지를 살펴보자. 포물선의 접선 성질 1. 포물선 위의 한 점에서의 접선은 접점에서 준선에 내린 수선, 접점과 초점을 잇는 직선 사이의 각을 이등분한다. 2. 포물선의 준선 위의 한 점에서 그은 두 접선은 직교한다. 3. 포물선의 두 접선이 직교할 때, 두 접선의 교점은 포물선의 준선 위에 있다. 4. 포물선의 두 접선이 직교할 때, 두 접점을 이은 직선은 포물선의 초점을 지난다. 5. 포물선 위의 두 점 PQ에서의 두 접선의 교점 R과 포물선의 축에 평행선을 그으면 선분 PQ의 중점 M을 지난다. 6. 포물선의 초점을 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 P, Q라고 하면, PQ를 .. 2022. 12. 5. 일반적인 이차곡선의 접선의 방정식 유도하기 이차곡선(Quadratic Curve)이란 이차식을 도형의 방정식으로 가지는 곡선을 말한다.(ex 원, 포물선, 타원, 쌍곡선) 이차곡선의 일반식 $Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0$ 이차곡선 위의 한 점 $(x_1,y_1)$ 을 지나는 접선의 방정식을 찾을 수 있을까? 일반적인 이차곡선 위의 한 점이 주어져 있을 때, 그 점을 지나는 접선의 방정식을 구해보자. 이차곡선 위의 한 점을 지나는 접선의 방정식 $Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0$ $(x_1,y_1)$에서 접선의 방정식 $Ax_1x+By_1y+C(\frac{x_1y+xy_1}{2})+D(\frac{x+x_1}{2})+E(\frac{y+y_1}{2})+F=0$ 접선의 방정식을 유도하는 방법 양 변을 $x$에 대해서 미분하면, .. 2022. 10. 23. 이전 1 2 다음 728x90
