포물선의 접선 성질 모음

포물선이란 평면 위의 한 정점과 이 점을 지나지 않는 준선 사이의 거리가 같은 점들의 자취이다. 이러한 포물선의 성질 6가지를 살펴보자.

 

포물선의 접선 성질

1. 포물선 위의 한 점에서의 접선은 접점에서 준선에 내린 수선, 접점과 초점을 잇는 직선 사이의 각을 이등분한다.

접선은 각을 이등분한다.

 

2. 포물선의 준선 위의 한 점에서 그은 두 접선은 직교한다.

준선 위의 두 접선은 직교

 

3. 포물선의 두 접선이 직교할 때, 두 접선의 교점은 포물선의 준선 위에 있다.

직교하는 두 접선의 교점은 준선 위에 있다.

 

4. 포물선의 두 접선이 직교할 때, 두 접점을 이은 직선은 포물선의 초점을 지난다.

직교하는 두 접선의 접점을 이은 직선은 초점을 지난다.

 

5. 포물선 위의 두 점 PQ에서의 두 접선의 교점  R과 포물선의 축에 평행선을 그으면 선분 PQ의 중점 M을 지난다.

접선을 이은 선분을 이등분한다.

 

6. 포물선의 초점을 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 P, Q라고 하면, PQ를 지름으로 하는 원은 반드시 준선에 접한다.

PQ를 지름으로 하는 원은 준선에 접한다.