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삼각형의 세 변의 길이가 주어진 경우에 넓이를 구하는 방법이 헤론의 공식이다.
헤론의 공식

삼각형의 넓이를 구하는 공식은 아래와 같다.
S=12bcsinA
헤론의 공식 유도하는 방법
sin2A=1−cos2A=(1+cosA)(1−cosA)
=(1+b2+c2−a22bc)(1−b2+c2−a22bc) (제2코사인법칙)
=((b+c)2−a22bc)(a2−(b−c)22bc)
=14b2c2(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)
2s=a+b+c 라 하면,
2(s−a)=−a+b+c
2(s−b)=a−b+c
2(s−c)=a+b−c 이고,
sin2A =14b2c2×2s×2(s−a)×2(s−b)×2(s−c)
=4b2c2×s(s−a)(s−b)(s−c)
sinA =2bc√s(s−a)(s−b)(s−c)
따라서 S=12bcsinA =√s(s−a)(s−b)(s−c) (단, s=a+b+c2)
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