별꼴 다각형(별다각형)의 내각의 합 알아보기

별꼴 다각형(별 다각형)이란 다각형의 꼭짓점을 하나 건너뛰고 차례대로 연결해서 만들어진 별 모양의 다각형을 의미한다.

별꼴다각형 종류

 

별다각형의 내각의 합을 구하기 위해 알아야 할 공식

"n각형의 내각의 합"

$180\times(n-2)$

 

별꼴다각형의 꼭지각의 합 구하기

별꼴오각형

별다각형의 꼭지각의 합을 구해보자. 먼저 별꼴다각형의 이웃한 꼭짓점들을 다음과 같이 선분으로 연결한다. 이때, 바깥쪽 다각형의 내각의 총합은 빨간색 10개, 검정색 5개이다. 여기서 빨간색 각을 빼는 방법을 생각하면, 삼각형의 내각의 합을 알고 있기 때문에 파란색 삼각형의 내각을 전부 뺀다. 이제 노란색 각의 합을 더하면 되는데 이 각의 합은 맞꼭지각에 의해 내부의 다각형의 합과 같다. 이 노란색 각을 더하자. 따라서 별 다각형의 내각(검은색 5개)만 남았다. 식을 이용해 계산해보자.

 

(바깥쪽 다각형의 내각의 합)=(색칠한 삼각형 내각의 총합) + (안쪽 다각형 내각의 총합)

$180\times(n-2)-180\times n+180\times(n-2)=180\times(n-4)$.

 

별꼴 n각형의 꼭지각의 합

$180\times(n-4)$