집합 용어 정리

1. 집합과 원소

▶ 집합 : 주어진 조건에 의해 그 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임

▶ 원소 : 집합을 이루고 있는 대상 하나

   1) $a$가 집합 $A$의 원소이면, 기호로 $a \in A$라고 나타낸다.

   2) $b$가 집합 $A$의 원소가 아니면, 기호로 $b \not\in A$라고 나타낸다.

▶ 원소나열법 : 집합에 속하는 모든 원소를 중괄호 {  } 안에 나열하여 집합을 나타내는 방법

▶ 조건제시법 : 집합의 원소를 결정하는 조건을 제시하여 집합을 나타내는 방법

 

2. 집합의 포함관계

▶ 부분집합 : 두 집합 $A, B$에 대하여 집합 $A$의 모든 원소가 집합 $B$에 속할 때, $A$를 $B$의 부분집합이라 한다.

   1) 집합 $A$가 집합 $B$의 부분집합일 때, 기호로 $A \subseteq B$라고 나타낸다.

   2) 집합 $A$가 집합 $B$의 부분집합이 아닐 때, 기호로 $A \not\subseteq B$라고 나타낸다.

▶ 집합의 상등 : 두 집합 $A, B$에 대하여 $A \subseteq B$이고 $B \subseteq A$라면 집합 $A$와 $B$는 서로 같다고 하며 기호로 $A=B$라고 나타낸다.

 

3. 집합의 연산

▶ 부분집합(subset) : $A \subseteq B \Leftrightarrow ( x \in A \Rightarrow x \in B)$

▶ 상등(squality) : $A=B \Leftrightarrow A \subseteq B \ and \ B \subseteq A$

▶ 진부분집합(proper subset) : $A \subset B \ and \ A \neq B$

▶ 합집합(union) : $A \cup B = \{ x | x \in A  \ or \ x\in B  \}$

▶ 교집합(intersection)  : $A \cap B = \{ x|x \in A \ and \ x\in B  \}$

▶ 차집합(difference) : $A-B =A\cap B^c =\{ x\in A \ and \ x\not\in B  \}$

▶ 여집합(complement) : $A^c  = \{ x\in X , x \not\in A  \}$