1. 등차수열
▶ 수열 가 모든 자연수 에 대해서 (일정) 일 때,
이 수열은 공차가 인 등차수열이다.
▶ 수열 가 등차수열을 이룰 때 를 등차중항이라 한다.
▶ 등차수열의 계산
① 세 수가 등차수열을 이룰 때 : 로 계산
② 네 수가 등차수열을 이룰 때 : 로 계산
2. 등차수열의 일반항
▶ 첫째항이 , 공차가 인 등차수열의 일반항 은 이다.
▷ 등차수열의 일반항은 에 대한 일차식이다.
3. 등차수열의 합
▶ 첫째항이 , 공차가 , 번째 항이 인 등차수열의 첫째항부터 항까지의 합 은
이다.
4. 조화수열
▶ 가 등차수열이면, 는 조화수열이다. (즉, 역수가 등차수열이다.)
▶ 수열 가 등차수열을 이룰 때 를 조화중항이라 한다.
5. 일반항과 합의 관계
▶ 수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때
일반항 은 , , (단, 이다.)
6. 등비수열
▶ 수열 가 모든 자연수 에 대해서 일 때 이 수열은 공비가 인 등비수열이다.
7. 등차중항, 등비중항, 조화중항
① 세 수 가 이 순서로 등차수열이면, (산술평균)
② 세 수 가 이 순서로 등비수열이면, (기하평균)
③ 세 수 가 이 순서로 조화수열이면, (조화평균)
▶ 산술평균, 기하평균, 조화평균의 대소관계
8. 수열 사이의 관계
▶ 수열 에서 연속하는 세 항 사이에
① 이면 은 등차수열
② 이면 은 등비수열
③ 이면 은 조화수열
9. 등비수열의 일반항
▶ 첫째항이 , 공비가 인 등비수열의 일반항 은 이다.
10. 등비수열의 합
▶ 첫쨰항이 , 공비가 인 등비수열의 항까지의 합 은
① 이면
② 이면 이다.
11. 원리합계 (1)
① 원금 를 연이율 인 단리법으로 년간 예금할 때 원리합계 는 이다.
② 원금 를 연이율 인 복리법으로 년간 예금할 때 원리합계 는 이다.
12. 원리합계 (2)
① 매년초에 원씩 연이율 인 복리법에 의해 년 적금할 때 원리합계 는
이다.
② 매년말에 원씩 연이율 인 복리법에 의해 년 적금할 때 원리합계 는
이다.
13. 의 성질
①
② (단, 는 상수이다.)
③
14. 자연수의 거듭제곱의 합
①
②
③
▷ 분수로 표시된 수열의 합은 을 이용
15. 등차, 등비가 결합된 수열의 합
▶ 등차수열과 등비수열의 결합으로 이루어진 멱급수 를 구할 때는 S-(공비)X S를 계산한다.

16. 계차수열
▶ 수열 의 계차수열을 이라 하면 일반항 (단, 이다.)
17. 군수열
① 각 군의 첫째항이 갖는 규칙성을 확인한다.
② 분수로 표시된 군수열에서는 분모, 분자가 서로 같은 것끼리 묶거나 분모, 분자의 합이 같은 것끼리 묶는다.
▷ 분수로 표시된 수열도 분자, 분모, 분자+분모를 기준으로 해서 같은 성질을 가진것만 묶어 군수열을 만든다.
18. 수학적 귀납법
▶ 자연수 에 대해 명제 가 성립함을 보일 때,
① 가 성립함을 보인다.
② 가 성립한다 가정할 때, 가 성립함을 보인다.
이때 명제 은 모든 자연수 에 대해 성립한다.
19. 수열의 귀납적 정의
▶ 수열 에서 일때
① 등차수열: (일정) 또는
② 등비수열 : (일정) 또는
③ 조화수열 :
20. 점화식으로 표현된 수열의 일반항
대신에 을 대입해서 변끼리 더한다. |
|
대신에 을 대입해서 변끼리 곱한다. |
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로 변형한 후 \{ a_n -\alpha \}$ 가 등비수열임을 이용한다. |
|
양변에 역수를 취하고 으로 두고 계차수열 형태로 계산한다. |
|
양변에 로그를 취한 후 치환한다. |
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