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수학

제2코사인법칙 알아보기

by 여행과 수학 2022. 11. 19.
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삼각형에서 두변과 그 끼인각이 주어진 경우 활용가능한 제2코사인법칙을 알아보자.

 

제2코사인법칙

제2코사인법칙
제2코사인법칙

 

a2=b2+c22bccosA

b2=c2+a22cacosB

c2=a2+b22abcosC

 

증명하기

제2코사인법칙

제1코사인법칙에 의해

a=bcosC+ccosBb=ccosA+acosCc=acosB+bcosA

위 식에서 각각 양변에 a,b,c를 곱하면,

a2=abcosC+accosBb2=bccosA+abcosCc2=accosB+bccosA 이다.

 

a2식에서 b2, c2 식을 모두 빼면,

a2b2c2=2bccosA 이다.

 

즉, a2=b2+c22bccosA 가 성립한다.

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