순환소수 활용 문제 예제 3가지

순환소수는 소수 부분이 반복되는 숫자로, 이를 분수로 표현하거나 계산 문제에 활용할 수 있습니다. 이번 글에서는 순환소수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.

예제 1: 순환소수를 분수로 변환하기

문제: 순환소수 $0.\overline{3}$를 분수로 표현하세요.

풀이:

1. 순환소수를 $x$라고 놓습니다:

$$ x = 0.\overline{3}. $$

2. 양변에 10을 곱하여 소수점을 옮깁니다:

$$ 10x = 3.\overline{3}. $$

3. 원래 식을 빼서 반복되는 부분을 제거합니다:

$$ 10x - x = 3.\overline{3} - 0.\overline{3} \implies 9x = 3. $$

4. $x$를 구합니다:

$$ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. $$

따라서 $0.\overline{3}$는 분수로 $\frac{1}{3}$입니다.

예제 2: 순환소수의 덧셈

문제: 두 순환소수 $0.\overline{6}$과 $0.\overline{3}$의 합을 구하세요.

풀이:

1. 각 순환소수를 분수로 변환합니다:

• $0.\overline{6} = \frac{2}{3}$ (변환 과정 생략)
• $0.\overline{3} = \frac{1}{3}$

2. 두 분수를 더합니다:

$$ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1. $$

따라서 $0.\overline{6} + 0.\overline{3} = 1$입니다.

예제 3: 순환소수의 곱셈

문제: 순환소수 $0.\overline{2}$와 $0.\overline{5}$의 곱을 구하세요.

풀이:

1. 각 순환소수를 분수로 변환합니다:

• $0.\overline{2} = \frac{2}{9}$
• $0.\overline{5} = \frac{5}{9}$

2. 두 분수를 곱합니다:

$$ \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{81}. $$

따라서 $0.\overline{2} \cdot 0.\overline{5} = \frac{10}{81}$입니다.

결론

순환소수는 분수로 변환하여 계산하는 것이 편리하며, 이를 활용하면 덧셈, 곱셈 등 다양한 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. 위의 예제를 통해 순환소수를 다루는 기본 원리를 이해할 수 있습니다.

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