등차수열, 등비수열 공식 정리

1. 수열과 수열의 일반항

수열이란 차례로 나열한 수의 열을 의미한다.

수열의 일반항은 수열의 n번째 항을 의미한다.

 

2. 등차수열

등차수열은 첫째항부터 차례대로 일정한 수를 더해서 얻어지는 수열을 의미한다.

이 때, 첫째항을 $a$, 더해지는 일정한 수를 공차라 하고 이를 $d$라 표현한다.

 

등차수열의 일반항 : $a_n=a+(n-a)d$

 

첫째항부터 n항까지의 합 : $S_n=a_1+a_2+a_3+ \cdots + a_n$ 이라 하면,

$S_n=\frac{n\{ 2a+(n-1)d \} }{2} = \frac{n(a+l)}{2}$ (이 때, $l$은 마지막항을 의미한다.)

 

등차중항 : 세개의 숫자 $a, b, c$가 순서대로 등차수열을 이룬다면, $b$를 $a$와 $c$의 등차중항이라 한다.

$\Rightarrow b=\frac{a+b}{2}$

 

3. 등비수열

등비수열은 첫째항부터 차례대로 일정한 수를 곱해서 얻어지는 수열을 의미한다.

이 때, 첫째항을 $a$, 곱해지는 일정한 수를 공비라 하고 이를 $r$이라 표현한다.

 

등비수열의 일반항 : $a_n=ar^{n-1}$

 

첫째항부터 n항까지의 합 : $S_n=a_1+a_2+a_3 +\cdots + a_n$ 이라 하면,

1) $r=1$일 때, $S_n = na$

2) $r \neq 1$일 때, $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

 

등비중항 : 세개의 숫자 $a, b, c$가 순서대로 등비수열을 이룬다면, $b$를 $a$와 $c$의 등비중항이라 한다.

$\Rightarrow b^2=ac$