다항식의 곱셈 공식 모음

다항식의 연산과 관련된 공식을 외워두면 인수분해 및 식과 관련된 변형 공식에 유용하게 사용될 수 있다. 곱셈공식과 변형공식에 대해 알아보자.

 

1. 곱셈공식 모음

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$

 

2. 곱셈공식의 변형 공식 모음

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab$

$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$

$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$

$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$

$a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)$

$a^3+\frac{1}{a^3}=(a+\frac{1}{a})^3-3(a+\frac{1}{a})$

$a^3-\frac{1}{a^3}=(a-\frac{1}{a})^3+3(a-\frac{1}{a})$

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2} \{ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \}$