지수법칙 공식정리

지수법칙이란 같은 문자나 수의 거듭제곱한 값을 곱셈, 나눗셈을 할 때, 지수의 덧셈과 뺄셈을 이용해 계산할 수 있는 방법이다.

 

1. 지수법칙

1) $a^m a^n = a^{m+n}$

2) $(a^m)^n = a^{mn}$

3) $(ab)^n = a^n b^n$

4) $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ (단, $b \neq 0$)

5) $a^m \div a^n = a^{m-n} (m>n)$

    $a^m \div a^n = 1 (m=n)$

    $a^m \div a^n =\frac{1}{a^{n-m}} (m<n)$

6) $a^{\frac{m}{n}}=^n\sqrt{a^m}$

7) $a^{\frac{1}{n}} = ^n\sqrt{a}$

 

2. 지수법칙의 활용방법

a가 양수일 때,

1) $(a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}})^2 = a+a^{-1}+2$

2) $(a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}})=a^2+a^{-1}-2$

3) $(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})^3 = a+a^{-1}+3(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})$

4) $(a^{\frac{1}{3}} - a^{-\frac{1}{3}})^3 = a-a^{-1}-3(a^{\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}})$