반응형
목, 나머지, 배수, 약수 알아보기
, 을 각각 를 로 나눈 몫과 나머지라 한다. 두 정수 , 에 대해서 가 를 나눈다는 것은 를 만족시키는 가 존재할때이다. 기호로 라 나타낸다. 이때 를 의 배수, 를 의 약수라 한다.
나눗셈 정리란?
임의로 주어진 양의 정수 와 정수 에 대해서 ()를 만족시키는 정수 이 유일하게 존재한다.
증명방법
(1) 존재성 증명
집합 는 공집합이 아니고 이므로 집합 에는 최소 원소가 존재한다. (정렬성의 원리)
최소원소를 이라 하면 이므로 적당한 정수 에 대해서 의 꼴로 표시된다. 따라서 이고 을 만족한다.
이제 라 가정하면 이므로 이다. 하지만 이므로 이 의 최소 원소임에 모순이다. 따라서 를 만족한다.
(2) 유일성 증명
가 유일함을 보이자.
정수 과 이 ()를 만족시킨다 하자. 이때 로 부터 이다. 만약 라 하면 가 되어 모순이다. 따라서 , 이다. 따라서 , 은 유일하게 존재한다.
728x90
'수학' 카테고리의 다른 글
합동, 합동식의 정의와 기본성질 알아보기 (0) | 2023.01.02 |
---|---|
약수와 배수의 기본 성질 알아보기 (0) | 2023.01.01 |
선형점화식과 일반적인 점화식 풀이 방법 알아보기 (0) | 2022.12.30 |
젠센부등식과 그 증명방법 알아보기 (0) | 2022.12.29 |
코시 슈바르츠 부등식과 그 증명방법 알아보기 (0) | 2022.12.28 |
댓글