극한의 사칙연산과 부정형 극한값을 구하는 방법

<극한값의 사칙연산>

1. 덧셈 (단, $c$는 상수)

$0+0=0$,   $c+0=c$,   $0 + \infty = \infty$,   $c+ \infty = \infty$,   $\infty + \infty = \infty$

 

2. 뺄셈

$0-0=0$,  $c-0=c$,   $\infty - 0 = \infty$,   $\infty - c = \infty$

$\infty - \infty$(부정형)

 

3. 곱셈

$0 \times 0 =0$,   $c \times 0 = c$,   $\infty \times c = \pm \infty$,   $\infty \times \infty = \infty$

$\infty \times 0$(부정형)

 

4. 나눗셈

$\frac{0}{c}=0$,   $\frac{c}{0}= \pm \infty$,   $\frac{\infty}{c} = \pm \infty$,   $\frac{c}{\infty}=0$,   $\frac{0}{\infty}=0$

$\frac{0}{0}$,   $\frac{\infty}{\infty}$(부정형)

 

<부정형의 극한값 구하는 방법>

1. $\frac{\infty}{\infty}$ 형태의 극한값 구하는 법

분모의 최고차항으로 나누어 생각한다.

▶ (분모의 차수) > (분자의 차수) 이면, $0$으로 수렴

▶ (분모의 차수) = (분자의 차수) 이면, 최고차항의 계수의 비로 수렴

▶ (분모의 차수) < (분자의 차수) 이면, $\pm \infty$로 발산

 

2. $\infty \times 0$ 형태의 극한값 구하는 법

▶ $\infty \times c$, $\frac{c}{\infty}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $\frac{0}{0}$ 중의 하나의 형태로 변형해서 계산한다.

 

3. $\infty \times \infty$ 형태의 극한값 구하는 법

▶ 다항식의 경우 최고차항으로 묶어 계산한다.

▶ 무리식인 경우 근호를 포함한 분모 또는 분자를 유리화한 후 계산한다.