728x90 분류 전체보기2081 삼각함수의 합성 공식 알아보기 삼각함수의 변형 공식들 중 sin함수와 cos함수의 합 또는 차를 적당히 변형하는 공식이 있다. 삼각함수의 각이 일정할 때 하나의 삼각함수로 표현하는 삼각함수의 합성 공식에 대해 알아보자. 삼각함수의 합성공식 1. $a\sin \theta +b\cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \sin (\theta + \alpha)$ (단, $\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$) 2. $a\sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \cos (\theta - \beta )$ (단, $\cos \beta = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin .. 2022. 11. 6. 삼각함수의 반각공식 유도하기 삼각함수 계산을 위해 삼각함수 식을 변형한다. 이 때 사용되는 방법 중 하나인 삼각함수의 반각공식을 알아보고 증명해보자. 반각 공식 $\rm sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1-cos \alpha}{2}$ $\rm cos^2\frac{\alpha}{2}= \frac{1+cos \alpha}{2}$ $\rm tan^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1-cos \alpha}{1+ cos \alpha}$ 반각공식을 유도하는 방법 삼각함수의 반각공식에 대한 유도는 삼각함수의 배각공식으로 가능하다. 반각공식을 유도해보자. $\rm cos 2 \alpha = 1-2sin^2 \alpha = 2cos^2 \alpha -1$ 위의 식에서 $\alpha$ 대신에 $2\alpha$ 를.. 2022. 11. 6. 코시의 평균값 정리 알아보기 코시 평균값 정리 두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 닫힌 구간 $[a,b]$에서 연속이고, 열린구간 $(a,b)$에서 미분가능하며 구간에서 $g'(x) \neq 0$이면 $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}$ 인 $c$가 $a$, $b$사이에 적어도 하나 존재한다. 코시 평균값 정리 증명하기 $h(x)=[f(b)-f(a)]g(x)-[g(b)-g(a)]f(x)$ 라 하자. 이 때, $h(x)$는 닫힌 구간 $[a,b]$에서 연속이고 열린구간 $(a,b)$에서 미분가능하고 $h(a)=h(b)$ 이다. 따라서 롤의 정리에 의해 $h'(c)=0$ 이다. $[f(b)-f(a)]g'(c)-[g(b)-g(a)]f'(c)=0$ 인 점 $c$가 열린구간 $(a,b)$.. 2022. 11. 6. 아르키메데스 정리 증명하기(archimedes theorem) 아르키메데스 정리 임의의 $a>0$, $b \in \mathbb{R}$ 에 대하여 $na>b$를 만족하는 적당한 자연수 $n$이 존재한다. 즉, 자연수는 무한히 커진다는 말과 같다. 어떤 고정된 수 $b$가 있다면, 그것보다 더 큰 자연수 $n$이 존재한다는 의미이다. 아르키메데스 정리 증명방법 적당한 $a>0$, $b \in \mathbb{R}$ 가 존재해서 모든 자연수 $n$에 대하여 $na \leq b$가 성립한다고 한다. 이때 $S=\{ na | n \in \mathbb{N} \}$ 이라 하면 $b$는 집합 $S$의 상계이므로 위로 유계이다. 따라서 완비성공리에 의해 $S$는 상한을 갖는다. 이때 $\alpha = \rm supA$ 라 하자. $(n+1)a \leq \alpha \Rightarro.. 2022. 11. 5. 이전 1 ··· 507 508 509 510 511 512 513 ··· 521 다음 728x90
