728x90 분류 전체보기2084 제1코사인 법칙 알아보기 삼각형에 관한 법칙 중 제1, 2 코사인 법칙과 그 증명방법을 알아보자. 제1코사인법칙 $a=b \cos C + c \cos B$, $b=c \cos A + a \cos C$, $c=a\cos B + b \cos A$ 증명하기 1. 직각삼각형일 때, $a=b \cos C + c \cos B$에서 $\cos B = \cos 90^{\circ} = 0$ 이므로 삼각비에 의해 $a = b \cos C$ 가 성립한다. $b=c \cos A + a \cos C$는 점 $\rm B$에서 선분 $\rm AC$에 내린 수선의 발을 $\rm H$라 할 때, 삼각비에 의해 성립한다. $c=a \cos B + b \cos A$에서 $\cos B = \cos 90^{\circ} = 0$ 이므로 삼각비에 의해 $c = b \c.. 2022. 11. 19. 사인법칙 알아보기(sin 법칙) 사인법칙은 삼각형에서 마주보는 변과 각, 그리고 외접원의 반지름 사이의 관계를 나타낸다. 사인법칙(sin 법칙) 삼각형에서 마주보는 변과 각이 주어졌을 때, 다음 등식이 성립한다. $\frac{a}{\sin \rm A} = \frac{b}{\sin \rm B} = \frac{c}{\sin \rm C} = 2R$ (예각, 직각, 둔각일 때 증명) 증명하기 (i) 직각삼각형일 때 $\angle \rm A = 90^{\circ}$이므로 $\sin \rm A =1 $이다. 따라서 $a = 2R = \frac{a}{\sin \rm A}$ 가 성립한다. (ii) 예각삼각형일 때 점 $\rm C$와 원의 중심을 연결하는 직선을 그을 때, 원과 만나는 $\rm C$가 아닌 점을 $\rm A'$라 하자. 이때 원주각의 .. 2022. 11. 19. 파푸스의 중선정리 알아보기 파푸스의 중선정리 $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = 2(\overline{\rm AD}^2 + \overline{\rm BD}^2)$ 증명하기 $\overline{\rm AB}^2 = \overline{\rm AH}^2 + \overline{\rm BH}^2 = \overline{\rm AH}^2 +(\overline{\rm BD}-\overline{\rm HD})^2$ $=\overline{\rm AH}^2 + \overline{\rm BD}^2 +\overline{\rm HD}^2 -2\overline{\rm BD}\cdot\overline{\rm HD}$ $\overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AH}^2 +\overline{\.. 2022. 11. 18. 삼각형의 외각의 이등분선 정리 알아보기 삼각형의 외각의 이등분선 정리 $\bigtriangleup \rm ABC$의 $\angle \rm A$의 외각의 이등분선과 변 $\rm BC$의 연장선과의 교점을 $\rm D$라 할 때, $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD} : \overline{\rm CD}$ 이다. 또한 위의 역 정리 또한 성립한다. 즉, $\bigtriangleup \rm ABC$에서 변 $\rm BC$의 연장선 위의 한 점 $\rm D$에 대하여 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC} = \overline{\rm BD} : \overline{\rm CD}$가 성립하면, 선분 $\rm AD$는 $\angle \rm BAC$의 외각의 이.. 2022. 11. 18. 이전 1 ··· 503 504 505 506 507 508 509 ··· 521 다음 728x90
