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수학792

복소수, 복소평면 알아보기 복소평면 실수를 수직선 위에 나타낼 수 있는 것과 마찬가지로 복소수는 좌표평면 위의 점과 대응시켜 나타낼 수 있다. 복소수 $z=a+bi$ ($a, b$는 실수) 라 하면, 이 복소수를 좌표평면 위의 점 $A(a,b)$에 대응시킬 수 있다. 이 점은 무조건 하나만 대응된다. 또한 역으로 생각하면, 좌표평면 위의 점 $A(a,b)$에 대응되는 복소수는 $a+bi$로 유일하게 정해진다. 즉, 좌표평면 위의 점과 복소수 전체 집합과는 일대일 대응을 이루게 된다. 즉, $a+bi \rightarrow A(a,b)$ 이다. 복소수 $z=a+bi$에 대응하는 점 $A(a,b)$에서 $x$성분 $a$를 실수부분, $y$성분을 허수부분이라고 한다. 기호로 $\rm Re( \it z \rm ) = \it a$, $\rm.. 2022. 12. 1.
부분분수 공식 모음(두개의 항, 세개의 항) 부분분수식을 활용하면, 분수 관련 계산 및 급수 계산에서 편리한 경우가 많다. 부분분수 공식을 알고 있으면 계산이 어려운것 같은 식도 쉽게 계산할 수 있다. 지금부터 부분분수 공식에 대해 알아보자. 1. 두개의 항이 곱해져 있는 경우 $\frac{1}{AB} = \frac{1}{B-A} (\frac{1}{A}-\frac{1}{B})$ 위 식을 변형하기 위해, 좌변의 분모 분자에 각각 $B-A$를 곱한다. $\frac{1}{AB} = \frac{1}{B-A} \times \frac{B-A}{AB} =\frac{1}{B-A}(\frac{B}{AB} - \frac{A}{AB}) = \frac{1}{B-A}(\frac{1}{A} - \frac{1}{B})$ 로 부분분수 식을 유도할 수 있다. 2. 세개의 항이 .. 2022. 11. 30.
중심각이 원주각의 두배인 이유 원주각, 중심각이란 무엇인가? 원주각이란? 한 점을 공유하고 있는 두 현이 원의 내부에서 이루는 각의 크기를 원주각이라 한다. 그림상으로 보면 선분 AB와 선분 BC가 이루는 각이다. 중심각이란? 원의 중심을 기준으로 원 위의 두 점과 연결된 각각의 선분이 이루는 각의 크기를 중심각이라 한다. 그림상으로 보면 선분 OB와 선분 OC가 이루는 각이다. 현(여기서는 선분 BC)의 길이가 같으면, 원주각의 크기는 모두 같고, 중심각은 원주각의 두배이다. 지금부터 그 이유를 삼각형의 형태에 따라 나눠서 증명해보자. 중심각이 원주각의 두배인 이유? 1. 외심이 삼각형 안에 있는 경우 먼저 꼭짓점 A에서 외심으로 직선을 그으면, 그 직선과 원의 교점을 D라 하자. 삼각형 OAB와 삼각형 OAC는 반지름이 같으므로 .. 2022. 11. 29.
삼각형의 내심, 외심 알아보기 삼각형의 중심을 나타내는 방법 중 내심, 외심에 대해 알아보자. 1. 삼각형의 내심 삼각형의 내심이란? 삼각형의 내접원의 중심을 말한다. 삼각형의 내접원은 삼각형이 안에서 내접하는 원을 말한다. 삼각형의 내심은 삼각형의 꼭짓점의 각의 이등분선의 교점으로 작도할 수 있다. 삼각형의 내접원은 내심에서 각 변에 수선을 내려 그릴 수 있다. 삼각형의 내심은 보통 기호로 $\rm R$라고 나타낸다. 삼각형의 내심, 내접원의 성질 (1) 내심에서 각 변에 내린 수선의 길이는 내접원의 반지름이다. (2) 세 내각의 이등분선에 의해 생긴 삼각형들은 각각 합동이다. 같은 색깔의 삼각형끼리 합동(RSA합동 - 직각, 원의 반지름 길이, 공통각) (3) 삼각형의 넓이는 $\frac{1}{2} \times$ (세변 길이의 합.. 2022. 11. 28.
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