페르마의 마지막정리란 무엇인가?

페르마의 마지막 정리란?

페르마의 마지막 정리는 2보다 큰 정수 n에 대하여 위 등식을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다는 정리이다.

페르마의 마지막 정리

페르마의 마지막 정리의 등식 중에서 n=1, n=2 인 경우에 성립하는 양의 정수는 무수히 많이 존재한다.

1일때 만족하는 정수

페르마의 대부분의 정리들은 후세에 모두 증명이 되었지만, 증명되지 못하고 남아있던 것이 "페르마의 마지막 정리"이고, 증명되지 못했기 때문에 더욱 대중들의 관심을 끌게 되었다. 피타고라스 정리처럼 단순해 보이는 식이 증명이 되지 않는다는 것이 신기했다고 한다.

여백이 부족해서 증명을 생략한 페르마

n=3, n=4인 경우 만족하는 양의 정수해가 없다는 것을 증명한 오일러

천재 수학자 오일러(Leonhard Euler) (1707 ~ 1783) 은 연구를 통해 n=3, n=4인 경우 양의 정수해가 존재하지 않는다는 것을 증명했다. 하지만, 모든 n값에 대해서 양의 정수 해가 없다는 것을 증명하지는 못한다.

 

그 후 200년에 걸쳐 수많은 수학자들이 페르마의 마지막 정리의 증명에 도전하지만, 유의미한 성과를 거두지 못하게 된다.

 

증명에 진전이 없자, 19세기 초 프랑스 과학아카데미는 페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게 3000프랑의 상금과 증명기념메달을 제시했다.

 

페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드류 와일즈

앤드류 와일즈

그로부터 많은 시간이 흐른 후에 1993년 6월 영국의 수학자 앤드류 와일즈(1953 ~ ) 는 10세에 페르마의 마지막 정리를 처음 접한 후 증명을 결심하였고, 이를 실제로 증명하게 된다. 1993년 6월 23일 영국의 아이작 뉴턴 연구소에서 앤드류 와일즈는 세번의 강연을 개최하는데, 두번째 강연까지도 청중들은 그가 무엇을 증명하려고 하는지 몰랐다고 한다. 하지만 마지막 강연에서 그는 200명의 청중들에게 페르마의 마지막정리를 직접 증명했다. 하지만 증명 과정의 3장에서 오류가 발생하였고, 수정을 거듭한 끝에 1994년 9월 페르마의 마지막 정리를 완벽하게 증명하는데 성공한다. 300여년에 걸친 난제를 완벽하게 증명하는 수학 역사상 기념비적인 순간이었다.

 

국제 수학 연맹은 그에게 페르마의 마지막 정리 기념 은판을 수여한다. 또한 그는 페르마상, 울프상(수학부분), 아벨상, 쇼상, 콜상 등 수많은 상을 수상했다. 한 수학자의 어렸을적 꿈과 포기하지 않고 끊임없이 도전한 열정이 300여년에 걸친 문제를 완벽하게 해결한 것이다.