수학공부가 취미인 페르마의 업적 알아보기

페르마의 마지막 정리로 매우 유명한 피에르 드 페르마(pierre de Fermat) 에 대해 알아보자.

페르마의 업적 알아보기

페르마

피에르 드 페르마(pierre de Fermat) (1601 ~ 1665) 는 수학을 재미, 취미생활을 위해 공부했다고 알려져있다. 하지만 그의 업적은 수학 전공자들보다 훨씬 많이 알려져 있어서 아마추어 수학의 왕자라 불리고 있다. 그의 직업은 공무원이었는데, 공무원 생활을 하며 수학 공부를 취미로 하였고, 자신의 업적을 알리거나 출판하는 것을 좋아하지 않았다고 전해진다. 그의 아들이 페르마가 죽은 이후에 자료를 모아둔 것을 공개해서 그의 연구가 세상에 알려지게 되었다. 그의 업적은 아마추어 수학자라고 하기에는 무색하게 미적분학, 해석학, 정수론, 확률론까지 다방면에 걸쳐있다.

 

첫번째 미분법의 기초

미적분을 가장 먼저 발표했던 사람은 아이작 뉴턴과 라이프니츠로 알려져 있다.

뉴턴과 라이프니츠

하지만, 사실 페르마가 이들보다 앞서서 미적분의 개념을 먼저 생각했었다. 페르마는 접선을 구하는 연구를 활발하게 진행했고, 이는 뉴턴의 미분법으로 이어진 것이다.

미분계수, 접선

뉴턴의 논문에서 뉴턴은 페르마의 연구에서 자신의 미분법을 완성했다고 밝히고 있다.

 

두번째 확률론의 시초

확률론은 페르마가 파스칼과 함께 편지를 주고 받으며 탄생했다고 알려져 있다.

주사위

확률론은 주사위 도박을 하다가 중단하게 된 경우, 상금을 어떻게 분배하는 것이 옳은지에 대해 논쟁을 하며 출발한다. 두사람은 만나지도 않은 상태에서 단지 편지만을 통해 연락을 주고받으며 확률론의 탄생을 알렸다.

 

세번째 페르마의 마지막 정리

책으로도 많이 출판된 페르마의 마지막 정리는 200년 넘게 증명되지 않은 문제로 수많은 천재 수학자들이 도전했지만, 실패했던 문제로 유명하다. 결국 현대 수학으로 증명되기 전까지 많은 수학자들을 좌절시켰으며, 가장 유명한 난제 중 하나였다.

 

페르마의 마지막 정리란?

페르마의 마지막 정리

2보다 큰 정수 n에 대해서 x^n+y^n=z^n 을 만족하는 양의 정수 x, y, z 는 존재하지 않는다.

페르마의 마지막 정리 등식 중 n=1, n=2 인 경우 성립하는 양의 정수는 무수히 많이 존재한다.

페르마는 n이 3 이상일 때, 등식의 해가 존재하지 않음을 밝혀야 했지만 페르마는 "나는 놀라운 방법을 이용해 이 정리를 증명했다. 하지만 여백이 부족해서 증명은 생략한다"라는 낙서같은 단순한 메모만을 남겼다. 사실 페르마의 많은 연구는 대부분 책의 여백에 적혀있으며 그것에 대한 증명 역시 빠져있는 경우가 많았다.

 

이렇게 페르마는 미분법, 확률, 방정식에 있어 큰 연구 기록을 남겼다.