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벡터의 내적과 외적 활용법 벡터(Vector)는 크기와 방향을 가지는 양이다. 벡터의 성분만 주어진다면, 벡터의 내적, 외적을 쉽게 활용할 수 있다. 두 벡터 $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$, $\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$ 일 때, 1. 벡터의 내적 $\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\rm cos \it \theta$ $=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$ (스칼라양) 2. 벡터의 외적 $\vec{a}\times \vec{b}=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)$ (벡터양) ※ 벡터 외적의 크기 $|\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|\rm sin \it \theta$ (외적의 크기는 평행사.. 2022. 10. 24.
헤론의 공식 증명하기 삼각형의 세 변의 길이가 주어진 경우에 넓이를 구하는 방법이 헤론의 공식이다. 헤론의 공식 삼각형의 넓이를 구하는 공식은 아래와 같다. $S=\frac{1}{2}bc \rm sin \it A$ 헤론의 공식 유도하는 방법 $\rm sin^2 \it A=1-\rm cos^2 \it A=\rm (1+cos \it A \rm )(1-cos \it A \rm )$ $=(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})(1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})$ (제2코사인법칙) $=(\frac{(b+c)^2-a^2}{2bc})(\frac{a^2-(b-c)^2}{2bc})$ $=\frac{1}{4b^2c^2}(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$ $2s=a+b+c$ 라 하면, $2(s-a)=-.. 2022. 10. 24.
일반적인 이차곡선의 접선의 방정식 유도하기 이차곡선(Quadratic Curve)이란 이차식을 도형의 방정식으로 가지는 곡선을 말한다.(ex 원, 포물선, 타원, 쌍곡선) 이차곡선의 일반식 $Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0$ 이차곡선 위의 한 점 $(x_1,y_1)$ 을 지나는 접선의 방정식을 찾을 수 있을까? 일반적인 이차곡선 위의 한 점이 주어져 있을 때, 그 점을 지나는 접선의 방정식을 구해보자. 이차곡선 위의 한 점을 지나는 접선의 방정식 $Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0$ $(x_1,y_1)$에서 접선의 방정식 $Ax_1x+By_1y+C(\frac{x_1y+xy_1}{2})+D(\frac{x+x_1}{2})+E(\frac{y+y_1}{2})+F=0$ 접선의 방정식을 유도하는 방법 양 변을 $x$에 대해서 미분하면, .. 2022. 10. 23.
별꼴 다각형(별다각형)의 내각의 합 알아보기 별꼴 다각형(별 다각형)이란 다각형의 꼭짓점을 하나 건너뛰고 차례대로 연결해서 만들어진 별 모양의 다각형을 의미한다. 별다각형의 내각의 합을 구하기 위해 알아야 할 공식 "n각형의 내각의 합" $180\times(n-2)$ 별꼴다각형의 꼭지각의 합 구하기 별다각형의 꼭지각의 합을 구해보자. 먼저 별꼴다각형의 이웃한 꼭짓점들을 다음과 같이 선분으로 연결한다. 이때, 바깥쪽 다각형의 내각의 총합은 빨간색 10개, 검정색 5개이다. 여기서 빨간색 각을 빼는 방법을 생각하면, 삼각형의 내각의 합을 알고 있기 때문에 파란색 삼각형의 내각을 전부 뺀다. 이제 노란색 각의 합을 더하면 되는데 이 각의 합은 맞꼭지각에 의해 내부의 다각형의 합과 같다. 이 노란색 각을 더하자. 따라서 별 다각형의 내각(검은색 5개)만 .. 2022. 10. 21.
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