회전체의 겉넓이 구하는 공식 알아보기
함수가 주어졌을 때, $x$축 또는 $y$축을 중심으로 회전시키면, 회전체가 생긴다. 회전체의 겉넓이를 구하는 공식을 알아보자. x, y축을 회전축으로 해서 회전시킨 입체도형의 겉넓이 1. $y=f(x)$가 연속인 도함수를 갖는다고 할 때, 구간 $[a,b]$에서 $x$축을 중심으로 회전시켜서 생기는 회전체의 겉넓이를 $S_x$ 라 하자. 이 때, $S_x$ 를 구하면, $S_x= \int_{a}^{b} 2\pi f(x) \sqrt{1+\{f'(x)\}^2}dx = \int_a^b 2\pi y \sqrt{1+(y')^2}dx$ 2. $y=f(x)$가 연속인 도함수를 갖는다고 할 때, 구간 $[a,b]$에서 $y$축을 중심으로 회전시켜서 생기는 회전체의 겉넓이를 $S_y$ 라 하자. 이 때, $S_y$ 를..
2022. 11. 8.
